↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.71 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.68 m ↓ |
↑ 206.68 m ↓ |
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S 70 |
← 206.69 m → 42 720 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50163 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765434265136719 y=0.777992248535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765434265136719 × 216)
floor (0.765434265136719 × 65536)
floor (50163.5)tx = 50163 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777992248535156 × 216)
floor (0.777992248535156 × 65536)
floor (50986.5)ty = 50986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50163 / 50986 ti = "16/50163/50986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50163/50986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50163 ÷ 216
50163 ÷ 65536x = 0.765426635742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50986 ÷ 216
50986 ÷ 65536y = 0.777984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765426635742188 × 2 - 1) × π
0.530853271484375 × 3.1415926535Λ = 1.66772474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777984619140625 × 2 - 1) × π
-0.55596923828125 × 3.1415926535Φ = -1.74662887455637 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66772474} λ = 1.66772474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74662887455637))-π/2
2×atan(0.174360745749006)-π/2
2×0.172625340373953-π/2
0.345250680747907-1.57079632675φ = -1.22554565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66772474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.553589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22554565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.218593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50163 KachelY 50986 1.66772474 -1.22554565 95.553589 -70.218593 Oben rechts KachelX + 1 50164 KachelY 50986 1.66782061 -1.22554565 95.559082 -70.218593 Unten links KachelX 50163 KachelY + 1 50987 1.66772474 -1.22557809 95.553589 -70.220452 Unten rechts KachelX + 1 50164 KachelY + 1 50987 1.66782061 -1.22557809 95.559082 -70.220452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22554565--1.22557809) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dl = 206.675240000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22554565--1.22557809) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dr = 206.675240000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66772474-1.66782061) × cos(-1.22554565) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33843257239759 × 6371000do = 206.710476190083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66772474-1.66782061) × cos(-1.22557809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338402046482997 × 6371000du = 206.691831334781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22554565)-sin(-1.22557809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33843257239759-0.338402046482997)× R²
abs(1.66782061-1.66772474)×3.05259145931824e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05259145931824e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05259145931824e-05× 40589641000000 ar = 42720.0105661566m²