↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.83 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.81 m ↓ |
↑ 249.81 m ↓ |
|||
S 65 |
← 249.81 m → 62 406 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765296936035156 y=0.745506286621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765296936035156 × 216)
floor (0.765296936035156 × 65536)
floor (50154.5)tx = 50154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745506286621094 × 216)
floor (0.745506286621094 × 65536)
floor (48857.5)ty = 48857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50154 / 48857 ti = "16/50154/48857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50154/48857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50154 ÷ 216
50154 ÷ 65536x = 0.765289306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48857 ÷ 216
48857 ÷ 65536y = 0.745498657226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765289306640625 × 2 - 1) × π
0.53057861328125 × 3.1415926535Λ = 1.66686187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745498657226562 × 2 - 1) × π
-0.490997314453125 × 3.1415926535Φ = -1.54251355597417 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66686187} λ = 1.66686187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54251355597417))-π/2
2×atan(0.21384291918768)-π/2
2×0.210669939524951-π/2
0.421339879049901-1.57079632675φ = -1.14945645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66686187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.504150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14945645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.859003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50154 KachelY 48857 1.66686187 -1.14945645 95.504150 -65.859003 Oben rechts KachelX + 1 50155 KachelY 48857 1.66695775 -1.14945645 95.509644 -65.859003 Unten links KachelX 50154 KachelY + 1 48858 1.66686187 -1.14949566 95.504150 -65.861250 Unten rechts KachelX + 1 50155 KachelY + 1 48858 1.66695775 -1.14949566 95.509644 -65.861250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14945645--1.14949566) × R
3.92099999999562e-05 × 6371000dl = 249.806909999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14945645--1.14949566) × R
3.92099999999562e-05 × 6371000dr = 249.806909999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66686187-1.66695775) × cos(-1.14945645) × R
9.58799999999371e-05 × 0.408983513356344 × 6371000do = 249.828184429159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66686187-1.66695775) × cos(-1.14949566) × R
9.58799999999371e-05 × 0.408947732279079 × 6371000du = 249.806327505155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14945645)-sin(-1.14949566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408983513356344-0.408947732279079)× R²
abs(1.66695775-1.66686187)×3.57810772648737e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.57810772648737e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.57810772648737e-05× 40589641000000 ar = 62406.0767858629m²