↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.82 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.81 m ↓ |
↑ 249.81 m ↓ |
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S 65 |
← 249.80 m → 62 405 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765266418457031 y=0.745491027832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765266418457031 × 216)
floor (0.765266418457031 × 65536)
floor (50152.5)tx = 50152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745491027832031 × 216)
floor (0.745491027832031 × 65536)
floor (48856.5)ty = 48856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50152 / 48856 ti = "16/50152/48856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50152/48856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50152 ÷ 216
50152 ÷ 65536x = 0.7652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48856 ÷ 216
48856 ÷ 65536y = 0.7454833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7652587890625 × 2 - 1) × π
0.530517578125 × 3.1415926535Λ = 1.66667013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7454833984375 × 2 - 1) × π
-0.490966796875 × 3.1415926535Φ = -1.54241768217493 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66667013} λ = 1.66667013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54241768217493))-π/2
2×atan(0.213863422103614)-π/2
2×0.210689545784322-π/2
0.421379091568644-1.57079632675φ = -1.14941724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66667013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.493164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14941724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.856757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50152 KachelY 48856 1.66667013 -1.14941724 95.493164 -65.856757 Oben rechts KachelX + 1 50153 KachelY 48856 1.66676600 -1.14941724 95.498657 -65.856757 Unten links KachelX 50152 KachelY + 1 48857 1.66667013 -1.14945645 95.493164 -65.859003 Unten rechts KachelX + 1 50153 KachelY + 1 48857 1.66676600 -1.14945645 95.498657 -65.859003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14941724--1.14945645) × R
3.92099999999562e-05 × 6371000dl = 249.806909999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14941724--1.14945645) × R
3.92099999999562e-05 × 6371000dr = 249.806909999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66667013-1.66676600) × cos(-1.14941724) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409019293804828 × 6371000do = 249.82398235002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66667013-1.66676600) × cos(-1.14945645) × R
9.58699999999979e-05 × 0.408983513356344 × 6371000du = 249.802128089681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14941724)-sin(-1.14945645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409019293804828-0.408983513356344)× R²
abs(1.66676600-1.66667013)×3.57804484837354e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.57804484837354e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.57804484837354e-05× 40589641000000 ar = 62405.0274102856m²