↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.35 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.30 m ↓ |
↑ 249.30 m ↓ |
|||
S 65 |
← 249.33 m → 62 159 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765220642089844 y=0.745841979980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765220642089844 × 216)
floor (0.765220642089844 × 65536)
floor (50149.5)tx = 50149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745841979980469 × 216)
floor (0.745841979980469 × 65536)
floor (48879.5)ty = 48879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50149 / 48879 ti = "16/50149/48879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50149/48879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50149 ÷ 216
50149 ÷ 65536x = 0.765213012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48879 ÷ 216
48879 ÷ 65536y = 0.745834350585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765213012695312 × 2 - 1) × π
0.530426025390625 × 3.1415926535Λ = 1.66638250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745834350585938 × 2 - 1) × π
-0.491668701171875 × 3.1415926535Φ = -1.54462277955745 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66638250} λ = 1.66638250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54462277955745))-π/2
2×atan(0.213392351999922)-π/2
2×0.210239035565649-π/2
0.420478071131298-1.57079632675φ = -1.15031826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66638250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.476684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15031826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.908381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50149 KachelY 48879 1.66638250 -1.15031826 95.476684 -65.908381 Oben rechts KachelX + 1 50150 KachelY 48879 1.66647838 -1.15031826 95.482178 -65.908381 Unten links KachelX 50149 KachelY + 1 48880 1.66638250 -1.15035739 95.476684 -65.910623 Unten rechts KachelX + 1 50150 KachelY + 1 48880 1.66647838 -1.15035739 95.482178 -65.910623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15031826--1.15035739) × R
3.91299999999983e-05 × 6371000dl = 249.297229999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15031826--1.15035739) × R
3.91299999999983e-05 × 6371000dr = 249.297229999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66638250-1.66647838) × cos(-1.15031826) × R
9.58799999999371e-05 × 0.408196923949705 × 6371000do = 249.347695125961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66638250-1.66647838) × cos(-1.15035739) × R
9.58799999999371e-05 × 0.40816120209893 × 6371000du = 249.325874380547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15031826)-sin(-1.15035739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408196923949705-0.40816120209893)× R²
abs(1.66647838-1.66638250)×3.57218507751056e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.57218507751056e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.57218507751056e-05× 40589641000000 ar = 62158.969784102m²