Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50148 / 48340
↖ ↑ ↗
← S 64.670919°
E 95.471191°		 ← 261.31 m → S 64.670919°
E 95.476684°		 →
↑
261.34 m
↓
↑
261.34 m
↓
S 64.673269°
E 95.471191°		 ← 261.28 m →
68 286 m²		 S 64.673269°
E 95.476684°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50148 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48340 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.765205383300781 y=0.737617492675781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765205383300781 × 216)
    floor (0.765205383300781 × 65536)
    floor (50148.5)     		tx = 50148
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737617492675781 × 216)
    floor (0.737617492675781 × 65536)
    floor (48340.5)     		ty = 48340
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50148 / 48340 ti = "16/50148/48340"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50148/48340.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50148 ÷ 216
    50148 ÷ 65536     		x = 0.76519775390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48340 ÷ 216
    48340 ÷ 65536     		y = 0.73760986328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.76519775390625 × 2 - 1) × π
    0.5303955078125 × 3.1415926535     		Λ = 1.66628663
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73760986328125 × 2 - 1) × π
    -0.4752197265625 × 3.1415926535     		Φ = -1.49294680176703
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66628663} λ = 1.66628663}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49294680176703))-π/2
    2×atan(0.224709504566964)-π/2
    2×0.221037927417102-π/2
    0.442075854834205-1.57079632675     		φ = -1.12872047
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66628663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.471191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12872047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.670919°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50148 KachelY 48340 1.66628663 -1.12872047 95.471191 -64.670919
    Oben rechts KachelX + 1 50149 KachelY 48340 1.66638250 -1.12872047 95.476684 -64.670919
    Unten links KachelX 50148 KachelY + 1 48341 1.66628663 -1.12876149 95.471191 -64.673269
    Unten rechts KachelX + 1 50149 KachelY + 1 48341 1.66638250 -1.12876149 95.476684 -64.673269
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12872047--1.12876149) × R
    4.10200000000582e-05 × 6371000     		dl = 261.338420000371m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12872047--1.12876149) × R
    4.10200000000582e-05 × 6371000     		dr = 261.338420000371m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66628663-1.66638250) × cos(-1.12872047) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.427816680880031 × 6371000     		do = 261.30519648351m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66628663-1.66638250) × cos(-1.12876149) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.427779603956269 × 6371000     		du = 261.282550351927m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12872047)-sin(-1.12876149))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427816680880031-0.427779603956269)×R²
    abs(1.66638250-1.66628663)×3.70769237622581e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.70769237622581e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.70769237622581e-05×40589641000000     		ar = 68286.12804439m²