↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.05 m → | S 70 |
→ |
↑ 207.06 m ↓ |
↑ 207.06 m ↓ |
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S 70 |
← 207.03 m → 42 869 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765190124511719 y=0.777717590332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765190124511719 × 216)
floor (0.765190124511719 × 65536)
floor (50147.5)tx = 50147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777717590332031 × 216)
floor (0.777717590332031 × 65536)
floor (50968.5)ty = 50968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50147 / 50968 ti = "16/50147/50968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50147/50968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50147 ÷ 216
50147 ÷ 65536x = 0.765182495117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50968 ÷ 216
50968 ÷ 65536y = 0.7777099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765182495117188 × 2 - 1) × π
0.530364990234375 × 3.1415926535Λ = 1.66619076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7777099609375 × 2 - 1) × π
-0.555419921875 × 3.1415926535Φ = -1.74490314617004 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66619076} λ = 1.66619076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74490314617004))-π/2
2×atan(0.174661904822044)-π/2
2×0.172917598943345-π/2
0.34583519788669-1.57079632675φ = -1.22496113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66619076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.465698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22496113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.185103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50147 KachelY 50968 1.66619076 -1.22496113 95.465698 -70.185103 Oben rechts KachelX + 1 50148 KachelY 50968 1.66628663 -1.22496113 95.471191 -70.185103 Unten links KachelX 50147 KachelY + 1 50969 1.66619076 -1.22499363 95.465698 -70.186965 Unten rechts KachelX + 1 50148 KachelY + 1 50969 1.66628663 -1.22499363 95.471191 -70.186965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22496113--1.22499363) × R
3.24999999998798e-05 × 6371000dl = 207.057499999234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22496113--1.22499363) × R
3.24999999998798e-05 × 6371000dr = 207.057499999234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66619076-1.66628663) × cos(-1.22496113) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338982542403024 × 6371000do = 207.046391143269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66619076-1.66628663) × cos(-1.22499363) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338951966462436 × 6371000du = 207.027715732702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22496113)-sin(-1.22499363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338982542403024-0.338951966462436)× R²
abs(1.66628663-1.66619076)×3.05759405877515e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05759405877515e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05759405877515e-05× 40589641000000 ar = 42868.5746956863m²