Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50146 / 48338
↖ ↑ ↗
← S 64.666219°
E 95.460205°		 ← 261.38 m → S 64.666219°
E 95.465698°		 →
↑
261.34 m
↓
↑
261.34 m
↓
S 64.668569°
E 95.460205°		 ← 261.36 m →
68 305 m²		 S 64.668569°
E 95.465698°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50146 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48338 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.765174865722656 y=0.737586975097656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765174865722656 × 216)
    floor (0.765174865722656 × 65536)
    floor (50146.5)     		tx = 50146
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737586975097656 × 216)
    floor (0.737586975097656 × 65536)
    floor (48338.5)     		ty = 48338
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50146 / 48338 ti = "16/50146/48338"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50146/48338.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50146 ÷ 216
    50146 ÷ 65536     		x = 0.765167236328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48338 ÷ 216
    48338 ÷ 65536     		y = 0.737579345703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.765167236328125 × 2 - 1) × π
    0.53033447265625 × 3.1415926535     		Λ = 1.66609488
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737579345703125 × 2 - 1) × π
    -0.47515869140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.49275505416855
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66609488} λ = 1.66609488}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49275505416855))-π/2
    2×atan(0.224752596206048)-π/2
    2×0.221078947382026-π/2
    0.442157894764052-1.57079632675     		φ = -1.12863843
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66609488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.460205°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12863843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.666219°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50146 KachelY 48338 1.66609488 -1.12863843 95.460205 -64.666219
    Oben rechts KachelX + 1 50147 KachelY 48338 1.66619076 -1.12863843 95.465698 -64.666219
    Unten links KachelX 50146 KachelY + 1 48339 1.66609488 -1.12867945 95.460205 -64.668569
    Unten rechts KachelX + 1 50147 KachelY + 1 48339 1.66619076 -1.12867945 95.465698 -64.668569
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12863843--1.12867945) × R
    4.10199999998362e-05 × 6371000     		dl = 261.338419998956m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12863843--1.12867945) × R
    4.10199999998362e-05 × 6371000     		dr = 261.338419998956m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66609488-1.66619076) × cos(-1.12863843) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.427890832567908 × 6371000     		do = 261.377748352973m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66609488-1.66619076) × cos(-1.12867945) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.427853757083931 × 6371000     		du = 261.355100738714m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12863843)-sin(-1.12867945))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427890832567908-0.427853757083931)×R²
    abs(1.66619076-1.66609488)×3.7075483976412e-05×R²
    9.58800000001592e-05×3.7075483976412e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×3.7075483976412e-05×40589641000000     		ar = 68305.0884411081m²