↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 655.56 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 654.60 m ↓ |
↑ 3 654.60 m ↓ |
|||
S 41 |
← 3 653.70 m → 13 356 204 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61187744140625 y=0.62725830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61187744140625 × 213)
floor (0.61187744140625 × 8192)
floor (5012.5)tx = 5012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62725830078125 × 213)
floor (0.62725830078125 × 8192)
floor (5138.5)ty = 5138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5012 / 5138 ti = "13/5012/5138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5012/5138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5012 ÷ 213
5012 ÷ 8192x = 0.61181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5138 ÷ 213
5138 ÷ 8192y = 0.627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61181640625 × 2 - 1) × π
0.2236328125 × 3.1415926535Λ = 0.70256320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627197265625 × 2 - 1) × π
-0.25439453125 × 3.1415926535Φ = -0.799203990465576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70256320} λ = 0.70256320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799203990465576))-π/2
2×atan(0.449686776648952)-π/2
2×0.422593418804373-π/2
0.845186837608745-1.57079632675φ = -0.72560949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70256320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72560949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.574361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5012 KachelY 5138 0.70256320 -0.72560949 40.253906 -41.574361 Oben rechts KachelX + 1 5013 KachelY 5138 0.70333019 -0.72560949 40.297851 -41.574361 Unten links KachelX 5012 KachelY + 1 5139 0.70256320 -0.72618312 40.253906 -41.607228 Unten rechts KachelX + 1 5013 KachelY + 1 5139 0.70333019 -0.72618312 40.297851 -41.607228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72560949--0.72618312) × R
0.000573629999999992 × 6371000dl = 3654.59672999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72560949--0.72618312) × R
0.000573629999999992 × 6371000dr = 3654.59672999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70256320-0.70333019) × cos(-0.72560949) × R
0.000766989999999912 × 0.748095108544688 × 6371000do = 3655.56172818502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70256320-0.70333019) × cos(-0.72618312) × R
0.000766989999999912 × 0.747714329479723 × 6371000du = 3653.70105383909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72560949)-sin(-0.72618312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748095108544688-0.747714329479723)× R²
abs(0.70333019-0.70256320)×0.00038077906496492× R²
0.000766989999999912×0.00038077906496492× 6371000²
0.000766989999999912×0.00038077906496492× 40589641000000 ar = 13356204.2971881m²