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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764671325683594 y=0.756309509277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764671325683594 × 216)
floor (0.764671325683594 × 65536)
floor (50113.5)tx = 50113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756309509277344 × 216)
floor (0.756309509277344 × 65536)
floor (49565.5)ty = 49565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50113 / 49565 ti = "16/50113/49565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50113/49565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50113 ÷ 216
50113 ÷ 65536x = 0.764663696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49565 ÷ 216
49565 ÷ 65536y = 0.756301879882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764663696289062 × 2 - 1) × π
0.529327392578125 × 3.1415926535Λ = 1.66293105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756301879882812 × 2 - 1) × π
-0.512603759765625 × 3.1415926535Φ = -1.61039220583617 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66293105} λ = 1.66293105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61039220583617))-π/2
2×atan(0.199809232358215)-π/2
2×0.197212122697554-π/2
0.394424245395108-1.57079632675φ = -1.17637208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66293105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.278931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17637208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.401155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50113 KachelY 49565 1.66293105 -1.17637208 95.278931 -67.401155 Oben rechts KachelX + 1 50114 KachelY 49565 1.66302692 -1.17637208 95.284424 -67.401155 Unten links KachelX 50113 KachelY + 1 49566 1.66293105 -1.17640892 95.278931 -67.403266 Unten rechts KachelX + 1 50114 KachelY + 1 49566 1.66302692 -1.17640892 95.284424 -67.403266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17637208--1.17640892) × R
3.6840000000149e-05 × 6371000dl = 234.707640000949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17637208--1.17640892) × R
3.6840000000149e-05 × 6371000dr = 234.707640000949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66293105-1.66302692) × cos(-1.17637208) × R
9.58699999999979e-05 × 0.384276706827005 × 6371000do = 234.711512825805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66293105-1.66302692) × cos(-1.17640892) × R
9.58699999999979e-05 × 0.384242695216381 × 6371000du = 234.690738949998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17637208)-sin(-1.17640892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384276706827005-0.384242695216381)× R²
abs(1.66302692-1.66293105)×3.40116106242183e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.40116106242183e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.40116106242183e-05× 40589641000000 ar = 55086.1473685632m²