↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.86 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.80 m ↓ |
↑ 252.80 m ↓ |
|||
S 65 |
← 252.84 m → 63 920 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764656066894531 y=0.743400573730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764656066894531 × 216)
floor (0.764656066894531 × 65536)
floor (50112.5)tx = 50112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743400573730469 × 216)
floor (0.743400573730469 × 65536)
floor (48719.5)ty = 48719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50112 / 48719 ti = "16/50112/48719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50112/48719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50112 ÷ 216
50112 ÷ 65536x = 0.7646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48719 ÷ 216
48719 ÷ 65536y = 0.743392944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7646484375 × 2 - 1) × π
0.529296875 × 3.1415926535Λ = 1.66283517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743392944335938 × 2 - 1) × π
-0.486785888671875 × 3.1415926535Φ = -1.52928297167903 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66283517} λ = 1.66283517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52928297167903))-π/2
2×atan(0.216690985198978)-π/2
2×0.213391870136872-π/2
0.426783740273745-1.57079632675φ = -1.14401259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66283517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14401259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.547093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50112 KachelY 48719 1.66283517 -1.14401259 95.273437 -65.547093 Oben rechts KachelX + 1 50113 KachelY 48719 1.66293105 -1.14401259 95.278931 -65.547093 Unten links KachelX 50112 KachelY + 1 48720 1.66283517 -1.14405227 95.273437 -65.549367 Unten rechts KachelX + 1 50113 KachelY + 1 48720 1.66293105 -1.14405227 95.278931 -65.549367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14401259--1.14405227) × R
3.96799999999864e-05 × 6371000dl = 252.801279999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14401259--1.14405227) × R
3.96799999999864e-05 × 6371000dr = 252.801279999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66283517-1.66293105) × cos(-1.14401259) × R
9.58800000001592e-05 × 0.413945178247391 × 6371000do = 252.859024771702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66283517-1.66293105) × cos(-1.14405227) × R
9.58800000001592e-05 × 0.413909057145611 × 6371000du = 252.836960143221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14401259)-sin(-1.14405227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413945178247391-0.413909057145611)× R²
abs(1.66293105-1.66283517)×3.61211017798624e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.61211017798624e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.61211017798624e-05× 40589641000000 ar = 63920.2961473224m²