↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.02 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.97 m ↓ |
↑ 205.97 m ↓ |
|||
S 70 |
← 206 m → 42 433 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764640808105469 y=0.778556823730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764640808105469 × 216)
floor (0.764640808105469 × 65536)
floor (50111.5)tx = 50111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778556823730469 × 216)
floor (0.778556823730469 × 65536)
floor (51023.5)ty = 51023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50111 / 51023 ti = "16/50111/51023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50111/51023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50111 ÷ 216
50111 ÷ 65536x = 0.764633178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51023 ÷ 216
51023 ÷ 65536y = 0.778549194335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764633178710938 × 2 - 1) × π
0.529266357421875 × 3.1415926535Λ = 1.66273930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778549194335938 × 2 - 1) × π
-0.557098388671875 × 3.1415926535Φ = -1.75017620512825 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66273930} λ = 1.66273930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75017620512825))-π/2
2×atan(0.173743326287983)-π/2
2×0.172026075137466-π/2
0.344052150274932-1.57079632675φ = -1.22674418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66273930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.267944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22674418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.287264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50111 KachelY 51023 1.66273930 -1.22674418 95.267944 -70.287264 Oben rechts KachelX + 1 50112 KachelY 51023 1.66283517 -1.22674418 95.273437 -70.287264 Unten links KachelX 50111 KachelY + 1 51024 1.66273930 -1.22677651 95.267944 -70.289116 Unten rechts KachelX + 1 50112 KachelY + 1 51024 1.66283517 -1.22677651 95.273437 -70.289116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22674418--1.22677651) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dl = 205.974430000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22674418--1.22677651) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dr = 205.974430000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66273930-1.66283517) × cos(-1.22674418) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337304524075079 × 6371000do = 206.021478070724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66273930-1.66283517) × cos(-1.22677651) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337274088579359 × 6371000du = 206.002888442165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22674418)-sin(-1.22677651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337304524075079-0.337274088579359)× R²
abs(1.66283517-1.66273930)×3.04354957196828e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04354957196828e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04354957196828e-05× 40589641000000 ar = 42433.2420232433m²