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← | N 77 |
← 1 033.01 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 033.38 m ↓ |
↑ 1 033.38 m ↓ |
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N 77 |
← 1 033.79 m → 1 067 892 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61175537109375 y=0.14422607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61175537109375 × 213)
floor (0.61175537109375 × 8192)
floor (5011.5)tx = 5011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14422607421875 × 213)
floor (0.14422607421875 × 8192)
floor (1181.5)ty = 1181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5011 / 1181 ti = "13/5011/1181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5011/1181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5011 ÷ 213
5011 ÷ 8192x = 0.6116943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1181 ÷ 213
1181 ÷ 8192y = 0.1441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6116943359375 × 2 - 1) × π
0.223388671875 × 3.1415926535Λ = 0.70179621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1441650390625 × 2 - 1) × π
0.711669921875 × 3.1415926535Φ = 2.23577699827942 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70179621} λ = 0.70179621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23577699827942))-π/2
2×atan(9.35374687460386)-π/2
2×1.46429183378734-π/2
2.92858366757467-1.57079632675φ = 1.35778734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70179621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.209961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35778734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.795484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5011 KachelY 1181 0.70179621 1.35778734 40.209961 77.795484 Oben rechts KachelX + 1 5012 KachelY 1181 0.70256320 1.35778734 40.253906 77.795484 Unten links KachelX 5011 KachelY + 1 1182 0.70179621 1.35762514 40.209961 77.786191 Unten rechts KachelX + 1 5012 KachelY + 1 1182 0.70256320 1.35762514 40.253906 77.786191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35778734-1.35762514) × R
0.000162200000000112 × 6371000dl = 1033.37620000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35778734-1.35762514) × R
0.000162200000000112 × 6371000dr = 1033.37620000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70179621-0.70256320) × cos(1.35778734) × R
0.000766990000000023 × 0.211401833815283 × 6371000do = 1033.01364243211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70179621-0.70256320) × cos(1.35762514) × R
0.000766990000000023 × 0.211560365189643 × 6371000du = 1033.78830492917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35778734)-sin(1.35762514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211401833815283-0.211560365189643)× R²
abs(0.70256320-0.70179621)×0.000158531374360171× R²
0.000766990000000023×0.000158531374360171× 6371000²
0.000766990000000023×0.000158531374360171× 40589641000000 ar = 1067891.97359872m²