Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50109 / 49600
S 67.474922°
E 95.256958°
← 234.01 m → S 67.474922°
E 95.262451°

233.94 m

233.94 m
S 67.477026°
E 95.256958°
← 233.99 m →
54 743 m²
S 67.477026°
E 95.262451°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50109 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49600 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764610290527344 y=0.756843566894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764610290527344 × 216)
    floor (0.764610290527344 × 65536)
    floor (50109.5)
    tx = 50109
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756843566894531 × 216)
    floor (0.756843566894531 × 65536)
    floor (49600.5)
    ty = 49600
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50109 / 49600 ti = "16/50109/49600"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50109/49600.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50109 ÷ 216
    50109 ÷ 65536
    x = 0.764602661132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49600 ÷ 216
    49600 ÷ 65536
    y = 0.7568359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.764602661132812 × 2 - 1) × π
    0.529205322265625 × 3.1415926535
    Λ = 1.66254755
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.7568359375 × 2 - 1) × π
    -0.513671875 × 3.1415926535
    Φ = -1.61374778880957
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66254755} λ = 1.66254755}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61374778880957))-π/2
    2×atan(0.199139879562679)-π/2
    2×0.196568384335204-π/2
    0.393136768670409-1.57079632675
    φ = -1.17765956
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66254755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.256958°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17765956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.474922°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50109 KachelY 49600 1.66254755 -1.17765956 95.256958 -67.474922
    Oben rechts KachelX + 1 50110 KachelY 49600 1.66264343 -1.17765956 95.262451 -67.474922
    Unten links KachelX 50109 KachelY + 1 49601 1.66254755 -1.17769628 95.256958 -67.477026
    Unten rechts KachelX + 1 50110 KachelY + 1 49601 1.66264343 -1.17769628 95.262451 -67.477026
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.17765956--1.17769628) × R
    3.67199999999901e-05 × 6371000
    dl = 233.943119999937m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.17765956--1.17769628) × R
    3.67199999999901e-05 × 6371000
    dr = 233.943119999937m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.66254755-1.66264343) × cos(-1.17765956) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.383087763999222 × 6371000
    do = 234.009727608662m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.66254755-1.66264343) × cos(-1.17769628) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.383053845038186 × 6371000
    du = 233.989008161113m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.17765956)-sin(-1.17769628))×
    abs(λ12)×abs(0.383087763999222-0.383053845038186)×
    abs(1.66264343-1.66254755)×3.39189610363833e-05×
    9.58799999999371e-05×3.39189610363833e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.39189610363833e-05×40589641000000
    ar = 54742.5422071358m²