↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 234.61 m → | S 67 |
→ |
↑ 234.58 m ↓ |
↑ 234.58 m ↓ |
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S 67 |
← 234.59 m → 55 033 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764564514160156 y=0.756401062011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764564514160156 × 216)
floor (0.764564514160156 × 65536)
floor (50106.5)tx = 50106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756401062011719 × 216)
floor (0.756401062011719 × 65536)
floor (49571.5)ty = 49571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50106 / 49571 ti = "16/50106/49571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50106/49571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50106 ÷ 216
50106 ÷ 65536x = 0.764556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49571 ÷ 216
49571 ÷ 65536y = 0.756393432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764556884765625 × 2 - 1) × π
0.52911376953125 × 3.1415926535Λ = 1.66225993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756393432617188 × 2 - 1) × π
-0.512786865234375 × 3.1415926535Φ = -1.61096744863161 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66225993} λ = 1.66225993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61096744863161))-π/2
2×atan(0.199694326589365)-π/2
2×0.197101625838925-π/2
0.394203251677849-1.57079632675φ = -1.17659308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66225993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.240478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17659308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.413818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50106 KachelY 49571 1.66225993 -1.17659308 95.240478 -67.413818 Oben rechts KachelX + 1 50107 KachelY 49571 1.66235581 -1.17659308 95.245972 -67.413818 Unten links KachelX 50106 KachelY + 1 49572 1.66225993 -1.17662990 95.240478 -67.415927 Unten rechts KachelX + 1 50107 KachelY + 1 49572 1.66235581 -1.17662990 95.245972 -67.415927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17659308--1.17662990) × R
3.68200000000485e-05 × 6371000dl = 234.580220000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17659308--1.17662990) × R
3.68200000000485e-05 × 6371000dr = 234.580220000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66225993-1.66235581) × cos(-1.17659308) × R
9.58799999999371e-05 × 0.384072666273969 × 6371000do = 234.611356620846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66225993-1.66235581) × cos(-1.17662990) × R
9.58799999999371e-05 × 0.384038670002012 × 6371000du = 234.590589947807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17659308)-sin(-1.17662990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384072666273969-0.384038670002012)× R²
abs(1.66235581-1.66225993)×3.39962719573816e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.39962719573816e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.39962719573816e-05× 40589641000000 ar = 55032.7479314049m²