↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.91 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.91 m ↓ |
↑ 205.91 m ↓ |
|||
S 70 |
← 205.89 m → 42 397 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764549255371094 y=0.778648376464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764549255371094 × 216)
floor (0.764549255371094 × 65536)
floor (50105.5)tx = 50105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778648376464844 × 216)
floor (0.778648376464844 × 65536)
floor (51029.5)ty = 51029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50105 / 51029 ti = "16/50105/51029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50105/51029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50105 ÷ 216
50105 ÷ 65536x = 0.764541625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51029 ÷ 216
51029 ÷ 65536y = 0.778640747070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764541625976562 × 2 - 1) × π
0.529083251953125 × 3.1415926535Λ = 1.66216406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778640747070312 × 2 - 1) × π
-0.557281494140625 × 3.1415926535Φ = -1.75075144792369 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66216406} λ = 1.66216406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75075144792369))-π/2
2×atan(0.173643410431973)-π/2
2×0.171929085402306-π/2
0.343858170804613-1.57079632675φ = -1.22693816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66216406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.234985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22693816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.298378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50105 KachelY 51029 1.66216406 -1.22693816 95.234985 -70.298378 Oben rechts KachelX + 1 50106 KachelY 51029 1.66225993 -1.22693816 95.240478 -70.298378 Unten links KachelX 50105 KachelY + 1 51030 1.66216406 -1.22697048 95.234985 -70.300230 Unten rechts KachelX + 1 50106 KachelY + 1 51030 1.66225993 -1.22697048 95.240478 -70.300230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22693816--1.22697048) × R
3.23200000000856e-05 × 6371000dl = 205.910720000545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22693816--1.22697048) × R
3.23200000000856e-05 × 6371000dr = 205.910720000545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66216406-1.66225993) × cos(-1.22693816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337121905813468 × 6371000do = 205.909937069953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66216406-1.66225993) × cos(-1.22697048) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337091477617772 × 6371000du = 205.89135190016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22693816)-sin(-1.22697048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337121905813468-0.337091477617772)× R²
abs(1.66225993-1.66216406)×3.04281956952646e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04281956952646e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04281956952646e-05× 40589641000000 ar = 42397.149958263m²