↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.93 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.97 m ↓ |
↑ 205.97 m ↓ |
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S 70 |
← 205.91 m → 42 414 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764549255371094 y=0.778633117675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764549255371094 × 216)
floor (0.764549255371094 × 65536)
floor (50105.5)tx = 50105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778633117675781 × 216)
floor (0.778633117675781 × 65536)
floor (51028.5)ty = 51028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50105 / 51028 ti = "16/50105/51028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50105/51028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50105 ÷ 216
50105 ÷ 65536x = 0.764541625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51028 ÷ 216
51028 ÷ 65536y = 0.77862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764541625976562 × 2 - 1) × π
0.529083251953125 × 3.1415926535Λ = 1.66216406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77862548828125 × 2 - 1) × π
-0.5572509765625 × 3.1415926535Φ = -1.75065557412445 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66216406} λ = 1.66216406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75065557412445))-π/2
2×atan(0.173660059083516)-π/2
2×0.171945246710804-π/2
0.343890493421607-1.57079632675φ = -1.22690583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66216406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.234985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22690583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.296526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50105 KachelY 51028 1.66216406 -1.22690583 95.234985 -70.296526 Oben rechts KachelX + 1 50106 KachelY 51028 1.66225993 -1.22690583 95.240478 -70.296526 Unten links KachelX 50105 KachelY + 1 51029 1.66216406 -1.22693816 95.234985 -70.298378 Unten rechts KachelX + 1 50106 KachelY + 1 51029 1.66225993 -1.22693816 95.240478 -70.298378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22690583--1.22693816) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dl = 205.974430000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22690583--1.22693816) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dr = 205.974430000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66216406-1.66225993) × cos(-1.22690583) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337152343071512 × 6371000do = 205.928527774919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66216406-1.66225993) × cos(-1.22693816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337121905813468 × 6371000du = 205.909937069953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22690583)-sin(-1.22693816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337152343071512-0.337121905813468)× R²
abs(1.66225993-1.66216406)×3.0437258044691e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.0437258044691e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.0437258044691e-05× 40589641000000 ar = 42414.0965280277m²