Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50098 / 48878
S 65.906139°
E 95.196533°
← 249.34 m → S 65.906139°
E 95.202026°

249.36 m

249.36 m
S 65.908381°
E 95.196533°
← 249.32 m →
62 174 m²
S 65.908381°
E 95.202026°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50098 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48878 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764442443847656 y=0.745826721191406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764442443847656 × 216)
    floor (0.764442443847656 × 65536)
    floor (50098.5)
    tx = 50098
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745826721191406 × 216)
    floor (0.745826721191406 × 65536)
    floor (48878.5)
    ty = 48878
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50098 / 48878 ti = "16/50098/48878"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50098/48878.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50098 ÷ 216
    50098 ÷ 65536
    x = 0.764434814453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48878 ÷ 216
    48878 ÷ 65536
    y = 0.745819091796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.764434814453125 × 2 - 1) × π
    0.52886962890625 × 3.1415926535
    Λ = 1.66149294
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.745819091796875 × 2 - 1) × π
    -0.49163818359375 × 3.1415926535
    Φ = -1.54452690575821
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66149294} λ = 1.66149294}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54452690575821))-π/2
    2×atan(0.213412811716197)-π/2
    2×0.210258604117135-π/2
    0.42051720823427-1.57079632675
    φ = -1.15027912
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66149294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.196533°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15027912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.906139°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50098 KachelY 48878 1.66149294 -1.15027912 95.196533 -65.906139
    Oben rechts KachelX + 1 50099 KachelY 48878 1.66158881 -1.15027912 95.202026 -65.906139
    Unten links KachelX 50098 KachelY + 1 48879 1.66149294 -1.15031826 95.196533 -65.908381
    Unten rechts KachelX + 1 50099 KachelY + 1 48879 1.66158881 -1.15031826 95.202026 -65.908381
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.15027912--1.15031826) × R
    3.91399999999376e-05 × 6371000
    dl = 249.360939999602m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.15027912--1.15031826) × R
    3.91399999999376e-05 × 6371000
    dr = 249.360939999602m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.66149294-1.66158881) × cos(-1.15027912) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.408232654304245 × 6371000
    do = 249.343512563666m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.66149294-1.66158881) × cos(-1.15031826) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.408196923949705 × 6371000
    du = 249.321688900094m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.15027912)-sin(-1.15031826))×
    abs(λ12)×abs(0.408232654304245-0.408196923949705)×
    abs(1.66158881-1.66149294)×3.57303545407417e-05×
    9.58699999999979e-05×3.57303545407417e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.57303545407417e-05×40589641000000
    ar = 62173.8116985915m²