↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.91 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.85 m ↓ |
↑ 205.85 m ↓ |
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S 70 |
← 205.89 m → 42 385 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764411926269531 y=0.778663635253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764411926269531 × 216)
floor (0.764411926269531 × 65536)
floor (50096.5)tx = 50096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778663635253906 × 216)
floor (0.778663635253906 × 65536)
floor (51030.5)ty = 51030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50096 / 51030 ti = "16/50096/51030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50096/51030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50096 ÷ 216
50096 ÷ 65536x = 0.764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51030 ÷ 216
51030 ÷ 65536y = 0.778656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764404296875 × 2 - 1) × π
0.52880859375 × 3.1415926535Λ = 1.66130119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778656005859375 × 2 - 1) × π
-0.55731201171875 × 3.1415926535Φ = -1.75084732172293 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66130119} λ = 1.66130119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75084732172293))-π/2
2×atan(0.173626763376523)-π/2
2×0.171912925552486-π/2
0.343825851104972-1.57079632675φ = -1.22697048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66130119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22697048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.300230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50096 KachelY 51030 1.66130119 -1.22697048 95.185547 -70.300230 Oben rechts KachelX + 1 50097 KachelY 51030 1.66139707 -1.22697048 95.191040 -70.300230 Unten links KachelX 50096 KachelY + 1 51031 1.66130119 -1.22700279 95.185547 -70.302081 Unten rechts KachelX + 1 50097 KachelY + 1 51031 1.66139707 -1.22700279 95.191040 -70.302081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22697048--1.22700279) × R
3.23099999999243e-05 × 6371000dl = 205.847009999518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22697048--1.22700279) × R
3.23099999999243e-05 × 6371000dr = 205.847009999518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66130119-1.66139707) × cos(-1.22697048) × R
9.58799999999371e-05 × 0.337091477617772 × 6371000do = 205.912827998068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66130119-1.66139707) × cos(-1.22700279) × R
9.58799999999371e-05 × 0.337061058484785 × 6371000du = 205.894246425663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22697048)-sin(-1.22700279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337091477617772-0.337061058484785)× R²
abs(1.66139707-1.66130119)×3.04191329870696e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.04191329870696e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.04191329870696e-05× 40589641000000 ar = 42384.6274871788m²