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N 19 |
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N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382183074951172 y=0.444499969482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382183074951172 × 217)
floor (0.382183074951172 × 131072)
floor (50093.5)tx = 50093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444499969482422 × 217)
floor (0.444499969482422 × 131072)
floor (58261.5)ty = 58261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50093 / 58261 ti = "17/50093/58261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50093/58261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50093 ÷ 217
50093 ÷ 131072x = 0.382179260253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58261 ÷ 217
58261 ÷ 131072y = 0.444496154785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382179260253906 × 2 - 1) × π
-0.235641479492188 × 3.1415926535Λ = -0.74028954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444496154785156 × 2 - 1) × π
0.111007690429688 × 3.1415926535Φ = 0.348740944735908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74028954} λ = -0.74028954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.348740944735908))-π/2
2×atan(1.41728198842144)-π/2
2×0.956337949127091-π/2
1.91267589825418-1.57079632675φ = 0.34187957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74028954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.415466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34187957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.588256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50093 KachelY 58261 -0.74028954 0.34187957 -42.415466 19.588256 Oben rechts KachelX + 1 50094 KachelY 58261 -0.74024160 0.34187957 -42.412720 19.588256 Unten links KachelX 50093 KachelY + 1 58262 -0.74028954 0.34183441 -42.415466 19.585669 Unten rechts KachelX + 1 50094 KachelY + 1 58262 -0.74024160 0.34183441 -42.412720 19.585669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34187957-0.34183441) × R
4.51600000000441e-05 × 6371000dl = 287.714360000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34187957-0.34183441) × R
4.51600000000441e-05 × 6371000dr = 287.714360000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74028954--0.74024160) × cos(0.34187957) × R
4.79399999999686e-05 × 0.942126188290117 × 6371000do = 287.7495882317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74028954--0.74024160) × cos(0.34183441) × R
4.79399999999686e-05 × 0.942141327602164 × 6371000du = 287.754212167285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34187957)-sin(0.34183441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942126188290117-0.942141327602164)× R²
abs(-0.74024160--0.74028954)×1.51393120465526e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51393120465526e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51393120465526e-05× 40589641000000 ar = 82790.3538188447m²