↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.73 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.69 m ↓ |
↑ 286.69 m ↓ |
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N 20 |
← 286.74 m → 82 206 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382160186767578 y=0.442844390869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382160186767578 × 217)
floor (0.382160186767578 × 131072)
floor (50090.5)tx = 50090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442844390869141 × 217)
floor (0.442844390869141 × 131072)
floor (58044.5)ty = 58044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50090 / 58044 ti = "17/50090/58044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50090/58044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50090 ÷ 217
50090 ÷ 131072x = 0.382156372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58044 ÷ 217
58044 ÷ 131072y = 0.442840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382156372070312 × 2 - 1) × π
-0.235687255859375 × 3.1415926535Λ = -0.74043335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442840576171875 × 2 - 1) × π
0.11431884765625 × 3.1415926535Φ = 0.359143251953461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74043335} λ = -0.74043335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359143251953461))-π/2
2×atan(1.4321019382784)-π/2
2×0.961229479445879-π/2
1.92245895889176-1.57079632675φ = 0.35166263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74043335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.423706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35166263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.148785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50090 KachelY 58044 -0.74043335 0.35166263 -42.423706 20.148785 Oben rechts KachelX + 1 50091 KachelY 58044 -0.74038541 0.35166263 -42.420959 20.148785 Unten links KachelX 50090 KachelY + 1 58045 -0.74043335 0.35161763 -42.423706 20.146206 Unten rechts KachelX + 1 50091 KachelY + 1 58045 -0.74038541 0.35161763 -42.420959 20.146206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35166263-0.35161763) × R
4.49999999999617e-05 × 6371000dl = 286.694999999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35166263-0.35161763) × R
4.49999999999617e-05 × 6371000dr = 286.694999999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74043335--0.74038541) × cos(0.35166263) × R
4.79399999999686e-05 × 0.938801302556646 × 6371000do = 286.73408254614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74043335--0.74038541) × cos(0.35161763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.938816802268397 × 6371000du = 286.738816557071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35166263)-sin(0.35161763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938801302556646-0.938816802268397)× R²
abs(-0.74038541--0.74043335)×1.54997117505218e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54997117505218e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54997117505218e-05× 40589641000000 ar = 82205.9064180156m²