Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 50088 / 58263
↖ ↑ ↗
← N 19.583081°
W 42.429199°		 ← 287.76 m → N 19.583081°
W 42.426453°		 →
↑
287.71 m
↓
↑
287.71 m
↓
N 19.580493°
W 42.429199°		 ← 287.76 m →
82 793 m²		 N 19.580493°
W 42.426453°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50088 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58263 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.382144927978516 y=0.444515228271484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382144927978516 × 217)
    floor (0.382144927978516 × 131072)
    floor (50088.5)     		tx = 50088
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444515228271484 × 217)
    floor (0.444515228271484 × 131072)
    floor (58263.5)     		ty = 58263
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50088 / 58263 ti = "17/50088/58263"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/50088/58263.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50088 ÷ 217
    50088 ÷ 131072     		x = 0.38214111328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58263 ÷ 217
    58263 ÷ 131072     		y = 0.444511413574219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.38214111328125 × 2 - 1) × π
    -0.2357177734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.74052923
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444511413574219 × 2 - 1) × π
    0.110977172851562 × 3.1415926535     		Φ = 0.348645070936668
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74052923} λ = -0.74052923}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.348645070936668))-π/2
    2×atan(1.41714611472609)-π/2
    2×0.956292785792831-π/2
    1.91258557158566-1.57079632675     		φ = 0.34178924
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74052923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.429199°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34178924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.583081°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50088 KachelY 58263 -0.74052923 0.34178924 -42.429199 19.583081
    Oben rechts KachelX + 1 50089 KachelY 58263 -0.74048129 0.34178924 -42.426453 19.583081
    Unten links KachelX 50088 KachelY + 1 58264 -0.74052923 0.34174408 -42.429199 19.580493
    Unten rechts KachelX + 1 50089 KachelY + 1 58264 -0.74048129 0.34174408 -42.426453 19.580493
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34178924-0.34174408) × R
    4.51599999999885e-05 × 6371000     		dl = 287.714359999927m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34178924-0.34174408) × R
    4.51599999999885e-05 × 6371000     		dr = 287.714359999927m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74052923--0.74048129) × cos(0.34178924) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.942156468344517 × 6371000     		do = 287.758836540388m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74052923--0.74048129) × cos(0.34174408) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.942171603813253 × 6371000     		du = 287.763459302127m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34178924)-sin(0.34174408))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942156468344517-0.942171603813253)×R²
    abs(-0.74048129--0.74052923)×1.51354687358829e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.51354687358829e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.51354687358829e-05×40589641000000     		ar = 82793.0145210322m²