↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.86 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
|||
S 70 |
← 206.84 m → 42 790 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764183044433594 y=0.777870178222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764183044433594 × 216)
floor (0.764183044433594 × 65536)
floor (50081.5)tx = 50081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777870178222656 × 216)
floor (0.777870178222656 × 65536)
floor (50978.5)ty = 50978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50081 / 50978 ti = "16/50081/50978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50081/50978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50081 ÷ 216
50081 ÷ 65536x = 0.764175415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50978 ÷ 216
50978 ÷ 65536y = 0.777862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764175415039062 × 2 - 1) × π
0.528350830078125 × 3.1415926535Λ = 1.65986309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777862548828125 × 2 - 1) × π
-0.55572509765625 × 3.1415926535Φ = -1.74586188416245 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65986309} λ = 1.65986309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74586188416245))-π/2
2×atan(0.174494530065156)-π/2
2×0.172755174486933-π/2
0.345510348973867-1.57079632675φ = -1.22528598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65986309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.103150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22528598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.203715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50081 KachelY 50978 1.65986309 -1.22528598 95.103150 -70.203715 Oben rechts KachelX + 1 50082 KachelY 50978 1.65995896 -1.22528598 95.108643 -70.203715 Unten links KachelX 50081 KachelY + 1 50979 1.65986309 -1.22531845 95.103150 -70.205576 Unten rechts KachelX + 1 50082 KachelY + 1 50979 1.65995896 -1.22531845 95.108643 -70.205576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22528598--1.22531845) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dl = 206.866370000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22528598--1.22531845) × R
3.24700000000622e-05 × 6371000dr = 206.866370000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65986309-1.65995896) × cos(-1.22528598) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338676908025624 × 6371000do = 206.859713403462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65986309-1.65995896) × cos(-1.22531845) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338646356735372 × 6371000du = 206.841053049018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22528598)-sin(-1.22531845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338676908025624-0.338646356735372)× R²
abs(1.65995896-1.65986309)×3.05512902517013e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.05512902517013e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.05512902517013e-05× 40589641000000 ar = 42790.3879152281m²