↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 470.51 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 469.58 m ↓ |
↑ 3 469.58 m ↓ |
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S 44 |
← 3 468.64 m → 12 037 979 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61138916015625 y=0.63934326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61138916015625 × 213)
floor (0.61138916015625 × 8192)
floor (5008.5)tx = 5008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63934326171875 × 213)
floor (0.63934326171875 × 8192)
floor (5237.5)ty = 5237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5008 / 5237 ti = "13/5008/5237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5008/5237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5008 ÷ 213
5008 ÷ 8192x = 0.611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5237 ÷ 213
5237 ÷ 8192y = 0.6392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611328125 × 2 - 1) × π
0.22265625 × 3.1415926535Λ = 0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6392822265625 × 2 - 1) × π
-0.278564453125 × 3.1415926535Φ = -0.875136039463745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69949524} λ = 0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.875136039463745))-π/2
2×atan(0.416805313850098)-π/2
2×0.394909251129382-π/2
0.789818502258764-1.57079632675φ = -0.78097782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78097782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.746733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5008 KachelY 5237 0.69949524 -0.78097782 40.078125 -44.746733 Oben rechts KachelX + 1 5009 KachelY 5237 0.70026223 -0.78097782 40.122070 -44.746733 Unten links KachelX 5008 KachelY + 1 5238 0.69949524 -0.78152241 40.078125 -44.777936 Unten rechts KachelX + 1 5009 KachelY + 1 5238 0.70026223 -0.78152241 40.122070 -44.777936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78097782--0.78152241) × R
0.000544589999999956 × 6371000dl = 3469.58288999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78097782--0.78152241) × R
0.000544589999999956 × 6371000dr = 3469.58288999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69949524-0.70026223) × cos(-0.78097782) × R
0.000766990000000023 × 0.710225517576633 × 6371000do = 3470.5122260251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69949524-0.70026223) × cos(-0.78152241) × R
0.000766990000000023 × 0.709842034951841 × 6371000du = 3468.63834075222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78097782)-sin(-0.78152241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710225517576633-0.709842034951841)× R²
abs(0.70026223-0.69949524)×0.000383482624792042× R²
0.000766990000000023×0.000383482624792042× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383482624792042× 40589641000000 ar = 12037979.3363286m²