Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 50076 / 58252
↖ ↑ ↗
← N 19.611544°
W 42.462158°		 ← 287.71 m → N 19.611544°
W 42.459412°		 →
↑
287.71 m
↓
↑
287.71 m
↓
N 19.608956°
W 42.462158°		 ← 287.71 m →
82 778 m²		 N 19.608956°
W 42.459412°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50076 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58252 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.382053375244141 y=0.444431304931641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382053375244141 × 217)
    floor (0.382053375244141 × 131072)
    floor (50076.5)     		tx = 50076
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444431304931641 × 217)
    floor (0.444431304931641 × 131072)
    floor (58252.5)     		ty = 58252
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50076 / 58252 ti = "17/50076/58252"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/50076/58252.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50076 ÷ 217
    50076 ÷ 131072     		x = 0.382049560546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58252 ÷ 217
    58252 ÷ 131072     		y = 0.444427490234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.382049560546875 × 2 - 1) × π
    -0.23590087890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.74110447
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444427490234375 × 2 - 1) × π
    0.11114501953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.349172376832489
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74110447} λ = -0.74110447}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.349172376832489))-π/2
    2×atan(1.41789358128206)-π/2
    2×0.956541166162579-π/2
    1.91308233232516-1.57079632675     		φ = 0.34228601
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74110447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.462158°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34228601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.611544°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50076 KachelY 58252 -0.74110447 0.34228601 -42.462158 19.611544
    Oben rechts KachelX + 1 50077 KachelY 58252 -0.74105653 0.34228601 -42.459412 19.611544
    Unten links KachelX 50076 KachelY + 1 58253 -0.74110447 0.34224085 -42.462158 19.608956
    Unten rechts KachelX + 1 50077 KachelY + 1 58253 -0.74105653 0.34224085 -42.459412 19.608956
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34228601-0.34224085) × R
    4.51599999999885e-05 × 6371000     		dl = 287.714359999927m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34228601-0.34224085) × R
    4.51599999999885e-05 × 6371000     		dr = 287.714359999927m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74110447--0.74105653) × cos(0.34228601) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.941989848022573 × 6371000     		do = 287.707946404593m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74110447--0.74105653) × cos(0.34224085) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.942005004626074 × 6371000     		du = 287.712575621434m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34228601)-sin(0.34224085))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941989848022573-0.942005004626074)×R²
    abs(-0.74105653--0.74110447)×1.51566035009321e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.51566035009321e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.51566035009321e-05×40589641000000     		ar = 82778.373626801m²