↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.61 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.58 m ↓ |
↑ 211.58 m ↓ |
|||
S 46 |
← 211.60 m → 44 771 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.382007598876953 y=0.644824981689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382007598876953 × 217)
floor (0.382007598876953 × 131072)
floor (50070.5)tx = 50070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644824981689453 × 217)
floor (0.644824981689453 × 131072)
floor (84518.5)ty = 84518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50070 / 84518 ti = "17/50070/84518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50070/84518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50070 ÷ 217
50070 ÷ 131072x = 0.382003784179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84518 ÷ 217
84518 ÷ 131072y = 0.644821166992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382003784179688 × 2 - 1) × π
-0.235992431640625 × 3.1415926535Λ = -0.74139209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644821166992188 × 2 - 1) × π
-0.289642333984375 × 3.1415926535Φ = -0.909938228587906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74139209} λ = -0.74139209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909938228587906))-π/2
2×atan(0.40254908929133)-π/2
2×0.382701934462967-π/2
0.765403868925933-1.57079632675φ = -0.80539246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74139209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.478638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80539246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.145589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50070 KachelY 84518 -0.74139209 -0.80539246 -42.478638 -46.145589 Oben rechts KachelX + 1 50071 KachelY 84518 -0.74134415 -0.80539246 -42.475891 -46.145589 Unten links KachelX 50070 KachelY + 1 84519 -0.74139209 -0.80542567 -42.478638 -46.147492 Unten rechts KachelX + 1 50071 KachelY + 1 84519 -0.74134415 -0.80542567 -42.475891 -46.147492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80539246--0.80542567) × R
3.32100000000057e-05 × 6371000dl = 211.580910000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80539246--0.80542567) × R
3.32100000000057e-05 × 6371000dr = 211.580910000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74139209--0.74134415) × cos(-0.80539246) × R
4.79399999999686e-05 × 0.692828284456778 × 6371000do = 211.607591473003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74139209--0.74134415) × cos(-0.80542567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.692804336257179 × 6371000du = 211.600277076419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80539246)-sin(-0.80542567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692828284456778-0.692804336257179)× R²
abs(-0.74134415--0.74139209)×2.39481995996105e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39481995996105e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39481995996105e-05× 40589641000000 ar = 44771.3529777529m²