↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 648.12 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 647.21 m ↓ |
↑ 3 647.21 m ↓ |
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S 41 |
← 3 646.26 m → 13 302 043 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61126708984375 y=0.62774658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61126708984375 × 213)
floor (0.61126708984375 × 8192)
floor (5007.5)tx = 5007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62774658203125 × 213)
floor (0.62774658203125 × 8192)
floor (5142.5)ty = 5142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5007 / 5142 ti = "13/5007/5142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5007/5142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5007 ÷ 213
5007 ÷ 8192x = 0.6112060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5142 ÷ 213
5142 ÷ 8192y = 0.627685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6112060546875 × 2 - 1) × π
0.222412109375 × 3.1415926535Λ = 0.69872825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627685546875 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Φ = -0.80227195204126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69872825} λ = 0.69872825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.80227195204126))-π/2
2×atan(0.448309269047765)-π/2
2×0.421447023639118-π/2
0.842894047278235-1.57079632675φ = -0.72790228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69872825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.034180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72790228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.705729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5007 KachelY 5142 0.69872825 -0.72790228 40.034180 -41.705729 Oben rechts KachelX + 1 5008 KachelY 5142 0.69949524 -0.72790228 40.078125 -41.705729 Unten links KachelX 5007 KachelY + 1 5143 0.69872825 -0.72847475 40.034180 -41.738529 Unten rechts KachelX + 1 5008 KachelY + 1 5143 0.69949524 -0.72847475 40.078125 -41.738529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72790228--0.72847475) × R
0.000572469999999936 × 6371000dl = 3647.20636999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72790228--0.72847475) × R
0.000572469999999936 × 6371000dr = 3647.20636999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69872825-0.69949524) × cos(-0.72790228) × R
0.000766989999999912 × 0.746571667546648 × 6371000do = 3648.11744397039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69872825-0.69949524) × cos(-0.72847475) × R
0.000766989999999912 × 0.746190678079219 × 6371000du = 3646.25574149423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72790228)-sin(-0.72847475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746571667546648-0.746190678079219)× R²
abs(0.69949524-0.69872825)×0.000380989467429482× R²
0.000766989999999912×0.000380989467429482× 6371000²
0.000766989999999912×0.000380989467429482× 40589641000000 ar = 13302042.5368725m²