↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.45 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.40 m ↓ |
↑ 205.40 m ↓ |
|||
S 70 |
← 205.43 m → 42 197 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763923645019531 y=0.779045104980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763923645019531 × 216)
floor (0.763923645019531 × 65536)
floor (50064.5)tx = 50064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779045104980469 × 216)
floor (0.779045104980469 × 65536)
floor (51055.5)ty = 51055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50064 / 51055 ti = "16/50064/51055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50064/51055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50064 ÷ 216
50064 ÷ 65536x = 0.763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51055 ÷ 216
51055 ÷ 65536y = 0.779037475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763916015625 × 2 - 1) × π
0.52783203125 × 3.1415926535Λ = 1.65823323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779037475585938 × 2 - 1) × π
-0.558074951171875 × 3.1415926535Φ = -1.75324416670393 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65823323} λ = 1.65823323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75324416670393))-π/2
2×atan(0.173211105273167)-π/2
2×0.171509403041419-π/2
0.343018806082838-1.57079632675φ = -1.22777752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65823323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.009766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22777752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.346470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50064 KachelY 51055 1.65823323 -1.22777752 95.009766 -70.346470 Oben rechts KachelX + 1 50065 KachelY 51055 1.65832911 -1.22777752 95.015259 -70.346470 Unten links KachelX 50064 KachelY + 1 51056 1.65823323 -1.22780976 95.009766 -70.348317 Unten rechts KachelX + 1 50065 KachelY + 1 51056 1.65832911 -1.22780976 95.015259 -70.348317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22777752--1.22780976) × R
3.22399999999057e-05 × 6371000dl = 205.401039999399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22777752--1.22780976) × R
3.22399999999057e-05 × 6371000dr = 205.401039999399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65823323-1.65832911) × cos(-1.22777752) × R
9.58799999999371e-05 × 0.336331562443144 × 6371000do = 205.448632688972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65823323-1.65832911) × cos(-1.22780976) × R
9.58799999999371e-05 × 0.336301200453459 × 6371000du = 205.430086022637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22777752)-sin(-1.22780976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336331562443144-0.336301200453459)× R²
abs(1.65832911-1.65823323)×3.03619896849794e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.03619896849794e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.03619896849794e-05× 40589641000000 ar = 42197.4580719396m²