Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50062 / 50895
↖ ↑ ↗
← S 70.048722°
E 94.998779°		 ← 208.44 m → S 70.048722°
E 95.004273°		 →
↑
208.40 m
↓
↑
208.40 m
↓
S 70.050596°
E 94.998779°		 ← 208.42 m →
43 435 m²		 S 70.050596°
E 95.004273°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50062 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.763893127441406 y=0.776603698730469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763893127441406 × 216)
    floor (0.763893127441406 × 65536)
    floor (50062.5)     		tx = 50062
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776603698730469 × 216)
    floor (0.776603698730469 × 65536)
    floor (50895.5)     		ty = 50895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50062 / 50895 ti = "16/50062/50895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50062/50895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50062 ÷ 216
    50062 ÷ 65536     		x = 0.763885498046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50895 ÷ 216
    50895 ÷ 65536     		y = 0.776596069335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.763885498046875 × 2 - 1) × π
    0.52777099609375 × 3.1415926535     		Λ = 1.65804148
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.776596069335938 × 2 - 1) × π
    -0.553192138671875 × 3.1415926535     		Φ = -1.73790435882552
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65804148} λ = 1.65804148}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73790435882552))-π/2
    2×atan(0.175888614082384)-π/2
    2×0.174107745096476-π/2
    0.348215490192951-1.57079632675     		φ = -1.22258084
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65804148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.998779°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22258084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.048722°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50062 KachelY 50895 1.65804148 -1.22258084 94.998779 -70.048722
    Oben rechts KachelX + 1 50063 KachelY 50895 1.65813736 -1.22258084 95.004273 -70.048722
    Unten links KachelX 50062 KachelY + 1 50896 1.65804148 -1.22261355 94.998779 -70.050596
    Unten rechts KachelX + 1 50063 KachelY + 1 50896 1.65813736 -1.22261355 95.004273 -70.050596
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22258084--1.22261355) × R
    3.27099999999358e-05 × 6371000     		dl = 208.395409999591m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22258084--1.22261355) × R
    3.27099999999358e-05 × 6371000     		dr = 208.395409999591m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65804148-1.65813736) × cos(-1.22258084) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.341220939357841 × 6371000     		do = 208.435315813591m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65804148-1.65813736) × cos(-1.22261355) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.341190192327367 × 6371000     		du = 208.41653394452m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.22258084)-sin(-1.22261355))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.341220939357841-0.341190192327367)×R²
    abs(1.65813736-1.65804148)×3.07470304743984e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.07470304743984e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.07470304743984e-05×40589641000000     		ar = 43435.0060737254m²