↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.28 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.23 m ↓ |
↑ 206.23 m ↓ |
|||
S 70 |
← 206.27 m → 42 540 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763847351074219 y=0.778358459472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763847351074219 × 216)
floor (0.763847351074219 × 65536)
floor (50059.5)tx = 50059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778358459472656 × 216)
floor (0.778358459472656 × 65536)
floor (51010.5)ty = 51010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50059 / 51010 ti = "16/50059/51010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50059/51010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50059 ÷ 216
50059 ÷ 65536x = 0.763839721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51010 ÷ 216
51010 ÷ 65536y = 0.778350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763839721679688 × 2 - 1) × π
0.527679443359375 × 3.1415926535Λ = 1.65775386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778350830078125 × 2 - 1) × π
-0.55670166015625 × 3.1415926535Φ = -1.74892984573813 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65775386} λ = 1.65775386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74892984573813))-π/2
2×atan(0.173960007917715)-π/2
2×0.172236399828429-π/2
0.344472799656859-1.57079632675φ = -1.22632353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65775386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.982300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22632353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.263163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50059 KachelY 51010 1.65775386 -1.22632353 94.982300 -70.263163 Oben rechts KachelX + 1 50060 KachelY 51010 1.65784974 -1.22632353 94.987793 -70.263163 Unten links KachelX 50059 KachelY + 1 51011 1.65775386 -1.22635590 94.982300 -70.265017 Unten rechts KachelX + 1 50060 KachelY + 1 51011 1.65784974 -1.22635590 94.987793 -70.265017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22632353--1.22635590) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dl = 206.229270000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22632353--1.22635590) × R
3.23700000000038e-05 × 6371000dr = 206.229270000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65775386-1.65784974) × cos(-1.22632353) × R
9.58800000001592e-05 × 0.337700492276181 × 6371000do = 206.284845503976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65775386-1.65784974) × cos(-1.22635590) × R
9.58800000001592e-05 × 0.337670023719576 × 6371000du = 206.266233741081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22632353)-sin(-1.22635590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337700492276181-0.337670023719576)× R²
abs(1.65784974-1.65775386)×3.04685566043239e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.04685566043239e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.04685566043239e-05× 40589641000000 ar = 42540.053959029m²