Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 50052 / 58237
↖ ↑ ↗
← N 19.650347°
W 42.528076°		 ← 287.58 m → N 19.650347°
W 42.525330°		 →
↑
287.59 m
↓
↑
287.59 m
↓
N 19.647761°
W 42.528076°		 ← 287.58 m →
82 704 m²		 N 19.647761°
W 42.525330°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50052 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58237 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.381870269775391 y=0.444316864013672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381870269775391 × 217)
    floor (0.381870269775391 × 131072)
    floor (50052.5)     		tx = 50052
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444316864013672 × 217)
    floor (0.444316864013672 × 131072)
    floor (58237.5)     		ty = 58237
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50052 / 58237 ti = "17/50052/58237"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/50052/58237.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50052 ÷ 217
    50052 ÷ 131072     		x = 0.381866455078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58237 ÷ 217
    58237 ÷ 131072     		y = 0.444313049316406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.381866455078125 × 2 - 1) × π
    -0.23626708984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.74225495
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444313049316406 × 2 - 1) × π
    0.111373901367188 × 3.1415926535     		Φ = 0.34989143032679
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74225495} λ = -0.74225495}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.34989143032679))-π/2
    2×atan(1.41891348925648)-π/2
    2×0.956879795818358-π/2
    1.91375959163672-1.57079632675     		φ = 0.34296326
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74225495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.528076°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34296326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.650347°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50052 KachelY 58237 -0.74225495 0.34296326 -42.528076 19.650347
    Oben rechts KachelX + 1 50053 KachelY 58237 -0.74220702 0.34296326 -42.525330 19.650347
    Unten links KachelX 50052 KachelY + 1 58238 -0.74225495 0.34291812 -42.528076 19.647761
    Unten rechts KachelX + 1 50053 KachelY + 1 58238 -0.74220702 0.34291812 -42.525330 19.647761
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34296326-0.34291812) × R
    4.51399999999991e-05 × 6371000     		dl = 287.586939999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34296326-0.34291812) × R
    4.51399999999991e-05 × 6371000     		dr = 287.586939999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74225495--0.74220702) × cos(0.34296326) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.941762318895092 × 6371000     		do = 287.578453474823m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74225495--0.74220702) × cos(0.34291812) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.941777497581004 × 6371000     		du = 287.583088469165m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34296326)-sin(0.34291812))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941762318895092-0.941777497581004)×R²
    abs(-0.74220702--0.74225495)×1.5178685912165e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.5178685912165e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.5178685912165e-05×40589641000000     		ar = 82704.4739407046m²