↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 464.89 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 463.98 m ↓ |
↑ 3 463.98 m ↓ |
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S 44 |
← 3 463.02 m → 11 999 054 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61090087890625 y=0.63970947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61090087890625 × 213)
floor (0.61090087890625 × 8192)
floor (5004.5)tx = 5004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63970947265625 × 213)
floor (0.63970947265625 × 8192)
floor (5240.5)ty = 5240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5004 / 5240 ti = "13/5004/5240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5004/5240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5004 ÷ 213
5004 ÷ 8192x = 0.61083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5240 ÷ 213
5240 ÷ 8192y = 0.6396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61083984375 × 2 - 1) × π
0.2216796875 × 3.1415926535Λ = 0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6396484375 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Φ = -0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69642728} λ = 0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877437010645508))-π/2
2×atan(0.415847359370005)-π/2
2×0.394092808697276-π/2
0.788185617394552-1.57079632675φ = -0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5004 KachelY 5240 0.69642728 -0.78261071 39.902344 -44.840291 Oben rechts KachelX + 1 5005 KachelY 5240 0.69719427 -0.78261071 39.946289 -44.840291 Unten links KachelX 5004 KachelY + 1 5241 0.69642728 -0.78315442 39.902344 -44.871443 Unten rechts KachelX + 1 5005 KachelY + 1 5241 0.69719427 -0.78315442 39.946289 -44.871443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78261071--0.78315442) × R
0.000543709999999975 × 6371000dl = 3463.97640999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78261071--0.78315442) × R
0.000543709999999975 × 6371000dr = 3463.97640999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69642728-0.69719427) × cos(-0.78261071) × R
0.000766990000000023 × 0.709075058762226 × 6371000do = 3464.89051674808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69642728-0.69719427) × cos(-0.78315442) × R
0.000766990000000023 × 0.708691566103956 × 6371000du = 3463.01658244668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78261071)-sin(-0.78315442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.708691566103956)× R²
abs(0.69719427-0.69642728)×0.00038349265827009× R²
0.000766990000000023×0.00038349265827009× 6371000²
0.000766990000000023×0.00038349265827009× 40589641000000 ar = 11999053.6767373m²