↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 780.47 m → | N 71 |
→ |
↑ 780.57 m ↓ |
↑ 780.57 m ↓ |
|||
N 71 |
← 780.76 m → 609 329 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.305450439453125 y=0.212310791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.305450439453125 × 214)
floor (0.305450439453125 × 16384)
floor (5004.5)tx = 5004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212310791015625 × 214)
floor (0.212310791015625 × 16384)
floor (3478.5)ty = 3478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5004 / 3478 ti = "14/5004/3478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5004/3478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5004 ÷ 214
5004 ÷ 16384x = 0.305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3478 ÷ 214
3478 ÷ 16384y = 0.2122802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.305419921875 × 2 - 1) × π
-0.38916015625 × 3.1415926535Λ = -1.22258269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2122802734375 × 2 - 1) × π
0.575439453125 × 3.1415926535Φ = 1.80779635847156 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22258269} λ = -1.22258269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80779635847156))-π/2
2×atan(6.09699702189595)-π/2
2×1.40822858846387-π/2
2.81645717692775-1.57079632675φ = 1.24566085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22258269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24566085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.371109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5004 KachelY 3478 -1.22258269 1.24566085 -70.048828 71.371109 Oben rechts KachelX + 1 5005 KachelY 3478 -1.22219919 1.24566085 -70.026855 71.371109 Unten links KachelX 5004 KachelY + 1 3479 -1.22258269 1.24553833 -70.048828 71.364090 Unten rechts KachelX + 1 5005 KachelY + 1 3479 -1.22219919 1.24553833 -70.026855 71.364090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24566085-1.24553833) × R
0.000122519999999904 × 6371000dl = 780.574919999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24566085-1.24553833) × R
0.000122519999999904 × 6371000dr = 780.574919999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22258269--1.22219919) × cos(1.24566085) × R
0.000383500000000092 × 0.319437167609414 × 6371000do = 780.473963721165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22258269--1.22219919) × cos(1.24553833) × R
0.000383500000000092 × 0.319553266077414 × 6371000du = 780.757624611913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24566085)-sin(1.24553833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319437167609414-0.319553266077414)× R²
abs(-1.22219919--1.22258269)×0.000116098468000425× R²
0.000383500000000092×0.000116098468000425× 6371000²
0.000383500000000092×0.000116098468000425× 40589641000000 ar = 609329.111843322m²