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S 46 |
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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381732940673828 y=0.644557952880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381732940673828 × 217)
floor (0.381732940673828 × 131072)
floor (50034.5)tx = 50034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644557952880859 × 217)
floor (0.644557952880859 × 131072)
floor (84483.5)ty = 84483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50034 / 84483 ti = "17/50034/84483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50034/84483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50034 ÷ 217
50034 ÷ 131072x = 0.381729125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84483 ÷ 217
84483 ÷ 131072y = 0.644554138183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381729125976562 × 2 - 1) × π
-0.236541748046875 × 3.1415926535Λ = -0.74311782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644554138183594 × 2 - 1) × π
-0.289108276367188 × 3.1415926535Φ = -0.908260437101204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74311782} λ = -0.74311782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.908260437101204))-π/2
2×atan(0.403225049628003)-π/2
2×0.38328349676544-π/2
0.766566993530879-1.57079632675φ = -0.80422933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74311782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.577515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80422933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.078946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50034 KachelY 84483 -0.74311782 -0.80422933 -42.577515 -46.078946 Oben rechts KachelX + 1 50035 KachelY 84483 -0.74306988 -0.80422933 -42.574768 -46.078946 Unten links KachelX 50034 KachelY + 1 84484 -0.74311782 -0.80426258 -42.577515 -46.080851 Unten rechts KachelX + 1 50035 KachelY + 1 84484 -0.74306988 -0.80426258 -42.574768 -46.080851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80422933--0.80426258) × R
3.32499999999847e-05 × 6371000dl = 211.835749999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80422933--0.80426258) × R
3.32499999999847e-05 × 6371000dr = 211.835749999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74311782--0.74306988) × cos(-0.80422933) × R
4.79400000000796e-05 × 0.693666551687947 × 6371000do = 211.863619862891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74311782--0.74306988) × cos(-0.80426258) × R
4.79400000000796e-05 × 0.693642601453563 × 6371000du = 211.856304844831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80422933)-sin(-0.80426258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693666551687947-0.693642601453563)× R²
abs(-0.74306988--0.74311782)×2.39502343840625e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39502343840625e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39502343840625e-05× 40589641000000 ar = 44879.5140243574m²