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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763450622558594 y=0.761482238769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763450622558594 × 216)
floor (0.763450622558594 × 65536)
floor (50033.5)tx = 50033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761482238769531 × 216)
floor (0.761482238769531 × 65536)
floor (49904.5)ty = 49904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50033 / 49904 ti = "16/50033/49904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50033/49904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50033 ÷ 216
50033 ÷ 65536x = 0.763442993164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49904 ÷ 216
49904 ÷ 65536y = 0.761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763442993164062 × 2 - 1) × π
0.526885986328125 × 3.1415926535Λ = 1.65526114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761474609375 × 2 - 1) × π
-0.52294921875 × 3.1415926535Φ = -1.64289342377856 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65526114} λ = 1.65526114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64289342377856))-π/2
2×atan(0.193419587032253)-π/2
2×0.191060307304475-π/2
0.382120614608949-1.57079632675φ = -1.18867571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65526114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.839477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18867571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.106101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50033 KachelY 49904 1.65526114 -1.18867571 94.839477 -68.106101 Oben rechts KachelX + 1 50034 KachelY 49904 1.65535702 -1.18867571 94.844971 -68.106101 Unten links KachelX 50033 KachelY + 1 49905 1.65526114 -1.18871146 94.839477 -68.108150 Unten rechts KachelX + 1 50034 KachelY + 1 49905 1.65535702 -1.18871146 94.844971 -68.108150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18867571--1.18871146) × R
3.574999999989e-05 × 6371000dl = 227.763249999299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18867571--1.18871146) × R
3.574999999989e-05 × 6371000dr = 227.763249999299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65526114-1.65535702) × cos(-1.18867571) × R
9.58800000001592e-05 × 0.372888975742732 × 6371000do = 227.77978270851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65526114-1.65535702) × cos(-1.18871146) × R
9.58800000001592e-05 × 0.3728558039386 × 6371000du = 227.759519662861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18867571)-sin(-1.18871146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372888975742732-0.3728558039386)× R²
abs(1.65535702-1.65526114)×3.31718041322593e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.31718041322593e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.31718041322593e-05× 40589641000000 ar = 51877.5560106304m²