↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 461.14 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 460.22 m ↓ |
↑ 3 460.22 m ↓ |
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S 44 |
← 3 459.27 m → 11 973 065 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61077880859375 y=0.63995361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61077880859375 × 213)
floor (0.61077880859375 × 8192)
floor (5003.5)tx = 5003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63995361328125 × 213)
floor (0.63995361328125 × 8192)
floor (5242.5)ty = 5242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5003 / 5242 ti = "13/5003/5242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5003/5242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5003 ÷ 213
5003 ÷ 8192x = 0.6107177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5242 ÷ 213
5242 ÷ 8192y = 0.639892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6107177734375 × 2 - 1) × π
0.221435546875 × 3.1415926535Λ = 0.69566029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639892578125 × 2 - 1) × π
-0.27978515625 × 3.1415926535Φ = -0.87897099143335 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69566029} λ = 0.69566029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87897099143335))-π/2
2×atan(0.415209946524577)-π/2
2×0.393549249071946-π/2
0.787098498143892-1.57079632675φ = -0.78369783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69566029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.858399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78369783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.902578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5003 KachelY 5242 0.69566029 -0.78369783 39.858399 -44.902578 Oben rechts KachelX + 1 5004 KachelY 5242 0.69642728 -0.78369783 39.902344 -44.902578 Unten links KachelX 5003 KachelY + 1 5243 0.69566029 -0.78424095 39.858399 -44.933697 Unten rechts KachelX + 1 5004 KachelY + 1 5243 0.69642728 -0.78424095 39.902344 -44.933697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78369783--0.78424095) × R
0.000543120000000008 × 6371000dl = 3460.21752000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78369783--0.78424095) × R
0.000543120000000008 × 6371000dr = 3460.21752000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69566029-0.69642728) × cos(-0.78369783) × R
0.000766990000000023 × 0.708308075712955 × 6371000do = 3461.14265922427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69566029-0.69642728) × cos(-0.78424095) × R
0.000766990000000023 × 0.707924580986091 × 6371000du = 3459.2687148147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78369783)-sin(-0.78424095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708308075712955-0.707924580986091)× R²
abs(0.69642728-0.69566029)×0.000383494726864164× R²
0.000766990000000023×0.000383494726864164× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383494726864164× 40589641000000 ar = 11973064.635346m²