↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.49 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.46 m ↓ |
↑ 251.46 m ↓ |
|||
S 65 |
← 251.47 m → 63 238 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763313293457031 y=0.744331359863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763313293457031 × 216)
floor (0.763313293457031 × 65536)
floor (50024.5)tx = 50024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744331359863281 × 216)
floor (0.744331359863281 × 65536)
floor (48780.5)ty = 48780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50024 / 48780 ti = "16/50024/48780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50024/48780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50024 ÷ 216
50024 ÷ 65536x = 0.7633056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48780 ÷ 216
48780 ÷ 65536y = 0.74432373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7633056640625 × 2 - 1) × π
0.526611328125 × 3.1415926535Λ = 1.65439828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74432373046875 × 2 - 1) × π
-0.4886474609375 × 3.1415926535Φ = -1.53513127343268 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65439828} λ = 1.65439828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53513127343268))-π/2
2×atan(0.215427409417934)-π/2
2×0.212184649452804-π/2
0.424369298905607-1.57079632675φ = -1.14642703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65439828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.790039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14642703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.685430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50024 KachelY 48780 1.65439828 -1.14642703 94.790039 -65.685430 Oben rechts KachelX + 1 50025 KachelY 48780 1.65449415 -1.14642703 94.795532 -65.685430 Unten links KachelX 50024 KachelY + 1 48781 1.65439828 -1.14646650 94.790039 -65.687692 Unten rechts KachelX + 1 50025 KachelY + 1 48781 1.65449415 -1.14646650 94.795532 -65.687692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14642703--1.14646650) × R
3.94700000001524e-05 × 6371000dl = 251.463370000971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14642703--1.14646650) × R
3.94700000001524e-05 × 6371000dr = 251.463370000971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65439828-1.65449415) × cos(-1.14642703) × R
9.58699999999979e-05 × 0.411746104724847 × 6371000do = 251.489485111071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65439828-1.65449415) × cos(-1.14646650) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41171013544824 × 6371000du = 251.467515516823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14642703)-sin(-1.14646650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411746104724847-0.41171013544824)× R²
abs(1.65449415-1.65439828)×3.59692766075392e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.59692766075392e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.59692766075392e-05× 40589641000000 ar = 63237.6311795763m²