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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763282775878906 y=0.759910583496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763282775878906 × 216)
floor (0.763282775878906 × 65536)
floor (50022.5)tx = 50022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759910583496094 × 216)
floor (0.759910583496094 × 65536)
floor (49801.5)ty = 49801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50022 / 49801 ti = "16/50022/49801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50022/49801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50022 ÷ 216
50022 ÷ 65536x = 0.763275146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49801 ÷ 216
49801 ÷ 65536y = 0.759902954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763275146484375 × 2 - 1) × π
0.52655029296875 × 3.1415926535Λ = 1.65420653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759902954101562 × 2 - 1) × π
-0.519805908203125 × 3.1415926535Φ = -1.63301842245683 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65420653} λ = 1.65420653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63301842245683))-π/2
2×atan(0.195339067547902)-π/2
2×0.192909903446703-π/2
0.385819806893405-1.57079632675φ = -1.18497652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65420653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.779053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18497652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.894153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50022 KachelY 49801 1.65420653 -1.18497652 94.779053 -67.894153 Oben rechts KachelX + 1 50023 KachelY 49801 1.65430241 -1.18497652 94.784546 -67.894153 Unten links KachelX 50022 KachelY + 1 49802 1.65420653 -1.18501260 94.779053 -67.896221 Unten rechts KachelX + 1 50023 KachelY + 1 49802 1.65430241 -1.18501260 94.784546 -67.896221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18497652--1.18501260) × R
3.60800000001049e-05 × 6371000dl = 229.865680000668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18497652--1.18501260) × R
3.60800000001049e-05 × 6371000dr = 229.865680000668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65420653-1.65430241) × cos(-1.18497652) × R
9.58799999999371e-05 × 0.376318806111516 × 6371000do = 229.874899664902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65420653-1.65430241) × cos(-1.18501260) × R
9.58799999999371e-05 × 0.376285378098893 × 6371000du = 229.854480113918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18497652)-sin(-1.18501260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376318806111516-0.376285378098893)× R²
abs(1.65430241-1.65420653)×3.34280126232378e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.34280126232378e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.34280126232378e-05× 40589641000000 ar = 52838.0032553314m²