↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 251.65 m → | S 65 |
→ |
↑ 251.65 m ↓ |
↑ 251.65 m ↓ |
|||
S 65 |
← 251.63 m → 63 325 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763252258300781 y=0.744239807128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763252258300781 × 216)
floor (0.763252258300781 × 65536)
floor (50020.5)tx = 50020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744239807128906 × 216)
floor (0.744239807128906 × 65536)
floor (48774.5)ty = 48774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50020 / 48774 ti = "16/50020/48774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50020/48774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50020 ÷ 216
50020 ÷ 65536x = 0.76324462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48774 ÷ 216
48774 ÷ 65536y = 0.744232177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76324462890625 × 2 - 1) × π
0.5264892578125 × 3.1415926535Λ = 1.65401478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744232177734375 × 2 - 1) × π
-0.48846435546875 × 3.1415926535Φ = -1.53455603063724 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65401478} λ = 1.65401478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53455603063724))-π/2
2×atan(0.215551368132903)-π/2
2×0.212303107488598-π/2
0.424606214977196-1.57079632675φ = -1.14619011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65401478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.768066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14619011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.671856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50020 KachelY 48774 1.65401478 -1.14619011 94.768066 -65.671856 Oben rechts KachelX + 1 50021 KachelY 48774 1.65411066 -1.14619011 94.773560 -65.671856 Unten links KachelX 50020 KachelY + 1 48775 1.65401478 -1.14622961 94.768066 -65.674119 Unten rechts KachelX + 1 50021 KachelY + 1 48775 1.65411066 -1.14622961 94.773560 -65.674119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14619011--1.14622961) × R
3.94999999999701e-05 × 6371000dl = 251.65449999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14619011--1.14622961) × R
3.94999999999701e-05 × 6371000dr = 251.65449999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65401478-1.65411066) × cos(-1.14619011) × R
9.58799999999371e-05 × 0.411961998032156 × 6371000do = 251.647596201535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65401478-1.65411066) × cos(-1.14622961) × R
9.58799999999371e-05 × 0.411926005270205 × 6371000du = 251.625609969627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14619011)-sin(-1.14622961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411961998032156-0.411926005270205)× R²
abs(1.65411066-1.65401478)×3.59927619513756e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.59927619513756e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.59927619513756e-05× 40589641000000 ar = 63325.4835392508m²