↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 466.76 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 465.82 m ↓ |
↑ 3 465.82 m ↓ |
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S 44 |
← 3 464.89 m → 12 011 948 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61065673828125 y=0.63958740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61065673828125 × 213)
floor (0.61065673828125 × 8192)
floor (5002.5)tx = 5002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63958740234375 × 213)
floor (0.63958740234375 × 8192)
floor (5239.5)ty = 5239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5002 / 5239 ti = "13/5002/5239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5002/5239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5002 ÷ 213
5002 ÷ 8192x = 0.610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5239 ÷ 213
5239 ÷ 8192y = 0.6395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.610595703125 × 2 - 1) × π
0.22119140625 × 3.1415926535Λ = 0.69489330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6395263671875 × 2 - 1) × π
-0.279052734375 × 3.1415926535Φ = -0.876670020251587 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69489330} λ = 0.69489330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876670020251587))-π/2
2×atan(0.416166432647406)-π/2
2×0.394364809109742-π/2
0.788729618219484-1.57079632675φ = -0.78206671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69489330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78206671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.809122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5002 KachelY 5239 0.69489330 -0.78206671 39.814453 -44.809122 Oben rechts KachelX + 1 5003 KachelY 5239 0.69566029 -0.78206671 39.858399 -44.809122 Unten links KachelX 5002 KachelY + 1 5240 0.69489330 -0.78261071 39.814453 -44.840291 Unten rechts KachelX + 1 5003 KachelY + 1 5240 0.69566029 -0.78261071 39.858399 -44.840291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78206671--0.78261071) × R
0.000543999999999989 × 6371000dl = 3465.82399999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78206671--0.78261071) × R
0.000543999999999989 × 6371000dr = 3465.82399999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69489330-0.69566029) × cos(-0.78206671) × R
0.000766989999999912 × 0.709458546180041 × 6371000do = 3466.76442544153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69489330-0.69566029) × cos(-0.78261071) × R
0.000766989999999912 × 0.709075058762226 × 6371000du = 3464.89051674758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78206671)-sin(-0.78261071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709458546180041-0.709075058762226)× R²
abs(0.69566029-0.69489330)×0.00038348741781502× R²
0.000766989999999912×0.00038348741781502× 6371000²
0.000766989999999912×0.00038348741781502× 40589641000000 ar = 12011948.325407m²