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← | S 44 |
← 216.13 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.10 m ↓ |
↑ 216.10 m ↓ |
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S 44 |
← 216.12 m → 46 706 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381610870361328 y=0.640110015869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381610870361328 × 217)
floor (0.381610870361328 × 131072)
floor (50018.5)tx = 50018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640110015869141 × 217)
floor (0.640110015869141 × 131072)
floor (83900.5)ty = 83900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50018 / 83900 ti = "17/50018/83900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50018/83900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50018 ÷ 217
50018 ÷ 131072x = 0.381607055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83900 ÷ 217
83900 ÷ 131072y = 0.640106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381607055664062 × 2 - 1) × π
-0.236785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.74388481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640106201171875 × 2 - 1) × π
-0.28021240234375 × 3.1415926535Φ = -0.880313224622711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74388481} λ = -0.74388481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880313224622711))-π/2
2×atan(0.414653011805545)-π/2
2×0.393074116965407-π/2
0.786148233930814-1.57079632675φ = -0.78464809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74388481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.621460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78464809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.957024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50018 KachelY 83900 -0.74388481 -0.78464809 -42.621460 -44.957024 Oben rechts KachelX + 1 50019 KachelY 83900 -0.74383687 -0.78464809 -42.618713 -44.957024 Unten links KachelX 50018 KachelY + 1 83901 -0.74388481 -0.78468201 -42.621460 -44.958967 Unten rechts KachelX + 1 50019 KachelY + 1 83901 -0.74383687 -0.78468201 -42.618713 -44.958967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78464809--0.78468201) × R
3.39200000000206e-05 × 6371000dl = 216.104320000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78464809--0.78468201) × R
3.39200000000206e-05 × 6371000dr = 216.104320000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74388481--0.74383687) × cos(-0.78464809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707636964209838 × 6371000do = 216.130543445002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74388481--0.74383687) × cos(-0.78468201) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707612996738036 × 6371000du = 216.12322316219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78464809)-sin(-0.78468201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707636964209838-0.707612996738036)× R²
abs(-0.74383687--0.74388481)×2.39674718025551e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39674718025551e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39674718025551e-05× 40589641000000 ar = 46705.9531545513m²