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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381610870361328 y=0.441761016845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381610870361328 × 217)
floor (0.381610870361328 × 131072)
floor (50018.5)tx = 50018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441761016845703 × 217)
floor (0.441761016845703 × 131072)
floor (57902.5)ty = 57902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50018 / 57902 ti = "17/50018/57902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50018/57902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50018 ÷ 217
50018 ÷ 131072x = 0.381607055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57902 ÷ 217
57902 ÷ 131072y = 0.441757202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381607055664062 × 2 - 1) × π
-0.236785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.74388481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441757202148438 × 2 - 1) × π
0.116485595703125 × 3.1415926535Φ = 0.365950291699509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74388481} λ = -0.74388481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365950291699509))-π/2
2×atan(1.44188356729146)-π/2
2×0.964420943573649-π/2
1.9288418871473-1.57079632675φ = 0.35804556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74388481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.621460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35804556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.514499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50018 KachelY 57902 -0.74388481 0.35804556 -42.621460 20.514499 Oben rechts KachelX + 1 50019 KachelY 57902 -0.74383687 0.35804556 -42.618713 20.514499 Unten links KachelX 50018 KachelY + 1 57903 -0.74388481 0.35800066 -42.621460 20.511927 Unten rechts KachelX + 1 50019 KachelY + 1 57903 -0.74383687 0.35800066 -42.618713 20.511927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35804556-0.35800066) × R
4.48999999999589e-05 × 6371000dl = 286.057899999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35804556-0.35800066) × R
4.48999999999589e-05 × 6371000dr = 286.057899999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74388481--0.74383687) × cos(0.35804556) × R
4.79399999999686e-05 × 0.936583534606605 × 6371000do = 286.05671912885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74388481--0.74383687) × cos(0.35800066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.936599268616413 × 6371000du = 286.061524700439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35804556)-sin(0.35800066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936583534606605-0.936599268616413)× R²
abs(-0.74383687--0.74388481)×1.57340098076997e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57340098076997e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57340098076997e-05× 40589641000000 ar = 81829.4717044264m²