↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 210.66 m → | S 46 |
→ |
↑ 210.63 m ↓ |
↑ 210.63 m ↓ |
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S 46 |
← 210.65 m → 44 369 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381595611572266 y=0.645771026611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381595611572266 × 217)
floor (0.381595611572266 × 131072)
floor (50016.5)tx = 50016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645771026611328 × 217)
floor (0.645771026611328 × 131072)
floor (84642.5)ty = 84642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50016 / 84642 ti = "17/50016/84642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50016/84642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50016 ÷ 217
50016 ÷ 131072x = 0.381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84642 ÷ 217
84642 ÷ 131072y = 0.645767211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381591796875 × 2 - 1) × π
-0.23681640625 × 3.1415926535Λ = -0.74398068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645767211914062 × 2 - 1) × π
-0.291534423828125 × 3.1415926535Φ = -0.915882404140793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74398068} λ = -0.74398068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.915882404140793))-π/2
2×atan(0.400163364444192)-π/2
2×0.380647200595892-π/2
0.761294401191784-1.57079632675φ = -0.80950193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74398068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80950193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.381044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50016 KachelY 84642 -0.74398068 -0.80950193 -42.626953 -46.381044 Oben rechts KachelX + 1 50017 KachelY 84642 -0.74393275 -0.80950193 -42.624207 -46.381044 Unten links KachelX 50016 KachelY + 1 84643 -0.74398068 -0.80953499 -42.626953 -46.382938 Unten rechts KachelX + 1 50017 KachelY + 1 84643 -0.74393275 -0.80953499 -42.624207 -46.382938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80950193--0.80953499) × R
3.30599999999182e-05 × 6371000dl = 210.625259999479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80950193--0.80953499) × R
3.30599999999182e-05 × 6371000dr = 210.625259999479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74398068--0.74393275) × cos(-0.80950193) × R
4.79299999999183e-05 × 0.68985909312655 × 6371000do = 210.656773090723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74398068--0.74393275) × cos(-0.80953499) × R
4.79299999999183e-05 × 0.689835159171959 × 6371000du = 210.649464569763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80950193)-sin(-0.80953499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68985909312655-0.689835159171959)× R²
abs(-0.74393275--0.74398068)×2.39339545911044e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39339545911044e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39339545911044e-05× 40589641000000 ar = 44368.8679273304m²