↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.75 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.76 m ↓ |
↑ 230.76 m ↓ |
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S 67 |
← 230.73 m → 53 245 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763023376464844 y=0.759239196777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763023376464844 × 216)
floor (0.763023376464844 × 65536)
floor (50005.5)tx = 50005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759239196777344 × 216)
floor (0.759239196777344 × 65536)
floor (49757.5)ty = 49757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50005 / 49757 ti = "16/50005/49757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50005/49757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50005 ÷ 216
50005 ÷ 65536x = 0.763015747070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49757 ÷ 216
49757 ÷ 65536y = 0.759231567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763015747070312 × 2 - 1) × π
0.526031494140625 × 3.1415926535Λ = 1.65257668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759231567382812 × 2 - 1) × π
-0.518463134765625 × 3.1415926535Φ = -1.62879997529027 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65257668} λ = 1.65257668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62879997529027))-π/2
2×atan(0.19616483558878)-π/2
2×0.193705196743181-π/2
0.387410393486362-1.57079632675φ = -1.18338593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65257668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.685669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18338593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.803019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50005 KachelY 49757 1.65257668 -1.18338593 94.685669 -67.803019 Oben rechts KachelX + 1 50006 KachelY 49757 1.65267255 -1.18338593 94.691162 -67.803019 Unten links KachelX 50005 KachelY + 1 49758 1.65257668 -1.18342215 94.685669 -67.805095 Unten rechts KachelX + 1 50006 KachelY + 1 49758 1.65267255 -1.18342215 94.691162 -67.805095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18338593--1.18342215) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dl = 230.757619999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18338593--1.18342215) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dr = 230.757619999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65257668-1.65267255) × cos(-1.18338593) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377791995554767 × 6371000do = 230.750730488741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65257668-1.65267255) × cos(-1.18342215) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377758459553248 × 6371000du = 230.730247109158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18338593)-sin(-1.18342215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377791995554767-0.377758459553248)× R²
abs(1.65267255-1.65257668)×3.35360015195074e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.35360015195074e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.35360015195074e-05× 40589641000000 ar = 53245.1260382373m²