Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50001 / 49803
S 67.898287°
E 94.663696°
← 229.83 m → S 67.898287°
E 94.669190°

229.80 m

229.80 m
S 67.900354°
E 94.663696°
← 229.81 m →
52 814 m²
S 67.900354°
E 94.669190°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50001 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49803 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762962341308594 y=0.759941101074219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762962341308594 × 216)
    floor (0.762962341308594 × 65536)
    floor (50001.5)
    tx = 50001
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759941101074219 × 216)
    floor (0.759941101074219 × 65536)
    floor (49803.5)
    ty = 49803
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50001 / 49803 ti = "16/50001/49803"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50001/49803.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50001 ÷ 216
    50001 ÷ 65536
    x = 0.762954711914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49803 ÷ 216
    49803 ÷ 65536
    y = 0.759933471679688
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.762954711914062 × 2 - 1) × π
    0.525909423828125 × 3.1415926535
    Λ = 1.65219318
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.759933471679688 × 2 - 1) × π
    -0.519866943359375 × 3.1415926535
    Φ = -1.63321017005531
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65219318} λ = 1.65219318}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63321017005531))-π/2
    2×atan(0.195301615341611)-π/2
    2×0.192873827537636-π/2
    0.385747655075272-1.57079632675
    φ = -1.18504867
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65219318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.663696°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18504867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.898287°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50001 KachelY 49803 1.65219318 -1.18504867 94.663696 -67.898287
    Oben rechts KachelX + 1 50002 KachelY 49803 1.65228906 -1.18504867 94.669190 -67.898287
    Unten links KachelX 50001 KachelY + 1 49804 1.65219318 -1.18508474 94.663696 -67.900354
    Unten rechts KachelX + 1 50002 KachelY + 1 49804 1.65228906 -1.18508474 94.669190 -67.900354
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.18504867--1.18508474) × R
    3.60699999999436e-05 × 6371000
    dl = 229.801969999641m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.18504867--1.18508474) × R
    3.60699999999436e-05 × 6371000
    dr = 229.801969999641m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.65219318-1.65228906) × cos(-1.18504867) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.376251958861608 × 6371000
    do = 229.834065923362m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.65219318-1.65228906) × cos(-1.18508474) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.376218539134802 × 6371000
    du = 229.813651433781m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.18504867)-sin(-1.18508474))×
    abs(λ12)×abs(0.376251958861608-0.376218539134802)×
    abs(1.65228906-1.65219318)×3.34197268055392e-05×
    9.58799999999371e-05×3.34197268055392e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.34197268055392e-05×40589641000000
    ar = 52813.9754831149m²