↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 260.72 m → | S 64 |
→ |
↑ 260.70 m ↓ |
↑ 260.70 m ↓ |
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S 64 |
← 260.69 m → 67 966 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762947082519531 y=0.738014221191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762947082519531 × 216)
floor (0.762947082519531 × 65536)
floor (50000.5)tx = 50000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738014221191406 × 216)
floor (0.738014221191406 × 65536)
floor (48366.5)ty = 48366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50000 / 48366 ti = "16/50000/48366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50000/48366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50000 ÷ 216
50000 ÷ 65536x = 0.762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48366 ÷ 216
48366 ÷ 65536y = 0.738006591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762939453125 × 2 - 1) × π
0.52587890625 × 3.1415926535Λ = 1.65209731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738006591796875 × 2 - 1) × π
-0.47601318359375 × 3.1415926535Φ = -1.49543952054727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65209731} λ = 1.65209731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49543952054727))-π/2
2×atan(0.22415006451787)-π/2
2×0.220505314418587-π/2
0.441010628837174-1.57079632675φ = -1.12978570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65209731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12978570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.731952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50000 KachelY 48366 1.65209731 -1.12978570 94.658203 -64.731952 Oben rechts KachelX + 1 50001 KachelY 48366 1.65219318 -1.12978570 94.663696 -64.731952 Unten links KachelX 50000 KachelY + 1 48367 1.65209731 -1.12982662 94.658203 -64.734297 Unten rechts KachelX + 1 50001 KachelY + 1 48367 1.65219318 -1.12982662 94.663696 -64.734297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12978570--1.12982662) × R
4.09199999999998e-05 × 6371000dl = 260.701319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12978570--1.12982662) × R
4.09199999999998e-05 × 6371000dr = 260.701319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65209731-1.65219318) × cos(-1.12978570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.426853613663791 × 6371000do = 260.716966806143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65209731-1.65219318) × cos(-1.12982662) × R
9.58699999999979e-05 × 0.426816608501936 × 6371000du = 260.694364505855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12978570)-sin(-1.12982662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426853613663791-0.426816608501936)× R²
abs(1.65219318-1.65209731)×3.70051618546197e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.70051618546197e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.70051618546197e-05× 40589641000000 ar = 67966.3111772421m²