↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 463.02 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 462.07 m ↓ |
↑ 3 462.07 m ↓ |
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S 44 |
← 3 461.14 m → 11 985 945 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61041259765625 y=0.63983154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61041259765625 × 213)
floor (0.61041259765625 × 8192)
floor (5000.5)tx = 5000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63983154296875 × 213)
floor (0.63983154296875 × 8192)
floor (5241.5)ty = 5241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5000 / 5241 ti = "13/5000/5241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5000/5241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5000 ÷ 213
5000 ÷ 8192x = 0.6103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5241 ÷ 213
5241 ÷ 8192y = 0.6397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6103515625 × 2 - 1) × π
0.220703125 × 3.1415926535Λ = 0.69335932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6397705078125 × 2 - 1) × π
-0.279541015625 × 3.1415926535Φ = -0.878204001039429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69335932} λ = 0.69335932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.878204001039429))-π/2
2×atan(0.415528530724914)-π/2
2×0.393820955351076-π/2
0.787641910702151-1.57079632675φ = -0.78315442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69335932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78315442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.871443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5000 KachelY 5241 0.69335932 -0.78315442 39.726563 -44.871443 Oben rechts KachelX + 1 5001 KachelY 5241 0.69412631 -0.78315442 39.770508 -44.871443 Unten links KachelX 5000 KachelY + 1 5242 0.69335932 -0.78369783 39.726563 -44.902578 Unten rechts KachelX + 1 5001 KachelY + 1 5242 0.69412631 -0.78369783 39.770508 -44.902578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78315442--0.78369783) × R
0.000543410000000022 × 6371000dl = 3462.06511000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78315442--0.78369783) × R
0.000543410000000022 × 6371000dr = 3462.06511000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69335932-0.69412631) × cos(-0.78315442) × R
0.000766990000000023 × 0.708691566103956 × 6371000do = 3463.01658244668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69335932-0.69412631) × cos(-0.78369783) × R
0.000766990000000023 × 0.708308075712955 × 6371000du = 3461.14265922427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78315442)-sin(-0.78369783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708691566103956-0.708308075712955)× R²
abs(0.69412631-0.69335932)×0.00038349039100094× R²
0.000766990000000023×0.00038349039100094× 6371000²
0.000766990000000023×0.00038349039100094× 40589641000000 ar = 11985945.358286m²