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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.04931640625 y=0.23681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.04931640625 × 210)
floor (0.04931640625 × 1024)
floor (50.5)tx = 50 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23681640625 × 210)
floor (0.23681640625 × 1024)
floor (242.5)ty = 242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 50 / 242 ti = "10/50/242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/50/242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50 ÷ 210
50 ÷ 1024x = 0.048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 242 ÷ 210
242 ÷ 1024y = 0.236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.048828125 × 2 - 1) × π
-0.90234375 × 3.1415926535Λ = -2.83479650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236328125 × 2 - 1) × π
0.52734375 × 3.1415926535Φ = 1.65669925086914 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.83479650} λ = -2.83479650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65669925086914))-π/2
2×atan(5.2419797972028)-π/2
2×1.38229361209996-π/2
2.76458722419992-1.57079632675φ = 1.19379090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.83479650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -162.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19379090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.399180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50 KachelY 242 -2.83479650 1.19379090 -162.421875 68.399180 Oben rechts KachelX + 1 51 KachelY 242 -2.82866057 1.19379090 -162.070312 68.399180 Unten links KachelX 50 KachelY + 1 243 -2.83479650 1.19152558 -162.421875 68.269387 Unten rechts KachelX + 1 51 KachelY + 1 243 -2.82866057 1.19152558 -162.070312 68.269387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19379090-1.19152558) × R
0.00226532000000002 × 6371000dl = 14432.3537200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19379090-1.19152558) × R
0.00226532000000002 × 6371000dr = 14432.3537200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.83479650--2.82866057) × cos(1.19379090) × R
0.00613593000000012 × 0.368137856227506 × 6371000do = 14391.2487680687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.83479650--2.82866057) × cos(1.19152558) × R
0.00613593000000012 × 0.370243139181402 × 6371000du = 14473.5485104183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19379090)-sin(1.19152558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368137856227506-0.370243139181402)× R²
abs(-2.82866057--2.83479650)×0.00210528295389556× R²
0.00613593000000012×0.00210528295389556× 6371000²
0.00613593000000012×0.00210528295389556× 40589641000000 ar = 208293571.264198m²