Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49995 / 49853
↖ ↑ ↗
← S 68.001399°
E 94.630737°		 ← 228.79 m → S 68.001399°
E 94.636230°		 →
↑
228.78 m
↓
↑
228.78 m
↓
S 68.003457°
E 94.630737°		 ← 228.77 m →
52 341 m²		 S 68.003457°
E 94.636230°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49995 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49853 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762870788574219 y=0.760704040527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762870788574219 × 216)
    floor (0.762870788574219 × 65536)
    floor (49995.5)     		tx = 49995
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760704040527344 × 216)
    floor (0.760704040527344 × 65536)
    floor (49853.5)     		ty = 49853
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49995 / 49853 ti = "16/49995/49853"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49995/49853.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49995 ÷ 216
    49995 ÷ 65536     		x = 0.762863159179688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49853 ÷ 216
    49853 ÷ 65536     		y = 0.760696411132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.762863159179688 × 2 - 1) × π
    0.525726318359375 × 3.1415926535     		Λ = 1.65161794
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.760696411132812 × 2 - 1) × π
    -0.521392822265625 × 3.1415926535     		Φ = -1.63800386001732
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65161794} λ = 1.65161794}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63800386001732))-π/2
    2×atan(0.194367640330422)-π/2
    2×0.19197401012997-π/2
    0.38394802025994-1.57079632675     		φ = -1.18684831
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65161794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.630737°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18684831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.001399°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49995 KachelY 49853 1.65161794 -1.18684831 94.630737 -68.001399
    Oben rechts KachelX + 1 49996 KachelY 49853 1.65171381 -1.18684831 94.636230 -68.001399
    Unten links KachelX 49995 KachelY + 1 49854 1.65161794 -1.18688422 94.630737 -68.003457
    Unten rechts KachelX + 1 49996 KachelY + 1 49854 1.65171381 -1.18688422 94.636230 -68.003457
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18684831--1.18688422) × R
    3.59100000000279e-05 × 6371000     		dl = 228.782610000178m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18684831--1.18688422) × R
    3.59100000000279e-05 × 6371000     		dr = 228.782610000178m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65161794-1.65171381) × cos(-1.18684831) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.374583952731897 × 6371000     		do = 228.791297166896m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65161794-1.65171381) × cos(-1.18688422) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.374550656989696 × 6371000     		du = 228.770960534766m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18684831)-sin(-1.18688422))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.374583952731897-0.374550656989696)×R²
    abs(1.65171381-1.65161794)×3.32957422012892e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.32957422012892e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.32957422012892e-05×40589641000000     		ar = 52341.1437830705m²