Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49991 / 49832
↖ ↑ ↗
← S 67.958148°
E 94.608764°		 ← 229.24 m → S 67.958148°
E 94.614258°		 →
↑
229.23 m
↓
↑
229.23 m
↓
S 67.960209°
E 94.608764°		 ← 229.22 m →
52 547 m²		 S 67.960209°
E 94.614258°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49991 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49832 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762809753417969 y=0.760383605957031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762809753417969 × 216)
    floor (0.762809753417969 × 65536)
    floor (49991.5)     		tx = 49991
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760383605957031 × 216)
    floor (0.760383605957031 × 65536)
    floor (49832.5)     		ty = 49832
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49991 / 49832 ti = "16/49991/49832"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49991/49832.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49991 ÷ 216
    49991 ÷ 65536     		x = 0.762802124023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49832 ÷ 216
    49832 ÷ 65536     		y = 0.7603759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.762802124023438 × 2 - 1) × π
    0.525604248046875 × 3.1415926535     		Λ = 1.65123444
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7603759765625 × 2 - 1) × π
    -0.520751953125 × 3.1415926535     		Φ = -1.63599051023328
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65123444} λ = 1.65123444}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63599051023328))-π/2
    2×atan(0.194759364583753)-π/2
    2×0.192351446540289-π/2
    0.384702893080578-1.57079632675     		φ = -1.18609343
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65123444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.608764°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18609343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.958148°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49991 KachelY 49832 1.65123444 -1.18609343 94.608764 -67.958148
    Oben rechts KachelX + 1 49992 KachelY 49832 1.65133032 -1.18609343 94.614258 -67.958148
    Unten links KachelX 49991 KachelY + 1 49833 1.65123444 -1.18612941 94.608764 -67.960209
    Unten rechts KachelX + 1 49992 KachelY + 1 49833 1.65133032 -1.18612941 94.614258 -67.960209
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18609343--1.18612941) × R
    3.59800000000465e-05 × 6371000     		dl = 229.228580000296m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18609343--1.18612941) × R
    3.59800000000465e-05 × 6371000     		dr = 229.228580000296m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65123444-1.65133032) × cos(-1.18609343) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.375283765391359 × 6371000     		do = 229.242643509134m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65123444-1.65133032) × cos(-1.18612941) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.375250414927674 × 6371000     		du = 229.222271329034m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18609343)-sin(-1.18612941))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.375283765391359-0.375250414927674)×R²
    abs(1.65133032-1.65123444)×3.33504636844117e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.33504636844117e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.33504636844117e-05×40589641000000     		ar = 52546.6307096201m²