Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49990 / 58314
↖ ↑ ↗
← N 19.451054°
W 42.698364°		 ← 287.99 m → N 19.451054°
W 42.695617°		 →
↑
288.03 m
↓
↑
288.03 m
↓
N 19.448464°
W 42.698364°		 ← 288 m →
82 952 m²		 N 19.448464°
W 42.695617°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49990 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58314 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.381397247314453 y=0.444904327392578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381397247314453 × 217)
    floor (0.381397247314453 × 131072)
    floor (49990.5)     		tx = 49990
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444904327392578 × 217)
    floor (0.444904327392578 × 131072)
    floor (58314.5)     		ty = 58314
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49990 / 58314 ti = "17/49990/58314"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49990/58314.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49990 ÷ 217
    49990 ÷ 131072     		x = 0.381393432617188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58314 ÷ 217
    58314 ÷ 131072     		y = 0.444900512695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.381393432617188 × 2 - 1) × π
    -0.237213134765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.74522704
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444900512695312 × 2 - 1) × π
    0.110198974609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.346200289056046
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74522704} λ = -0.74522704}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346200289056046))-π/2
    2×atan(1.41368573324513)-π/2
    2×0.955140631294444-π/2
    1.91028126258889-1.57079632675     		φ = 0.33948494
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74522704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.698364°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33948494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.451054°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49990 KachelY 58314 -0.74522704 0.33948494 -42.698364 19.451054
    Oben rechts KachelX + 1 49991 KachelY 58314 -0.74517910 0.33948494 -42.695617 19.451054
    Unten links KachelX 49990 KachelY + 1 58315 -0.74522704 0.33943973 -42.698364 19.448464
    Unten rechts KachelX + 1 49991 KachelY + 1 58315 -0.74517910 0.33943973 -42.695617 19.448464
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33948494-0.33943973) × R
    4.52100000000177e-05 × 6371000     		dl = 288.032910000113m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33948494-0.33943973) × R
    4.52100000000177e-05 × 6371000     		dr = 288.032910000113m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74522704--0.74517910) × cos(0.33948494) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.942926306332247 × 6371000     		do = 287.993964876804m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74522704--0.74517910) × cos(0.33943973) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.942941360365178 × 6371000     		du = 287.998562765952m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33948494)-sin(0.33943973))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942926306332247-0.942941360365178)×R²
    abs(-0.74517910--0.74522704)×1.50540329317828e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.50540329317828e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.50540329317828e-05×40589641000000     		ar = 82952.4019517932m²